Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Karton weniger als zwei Flaschen mit weniger als $600 \mathrm{ml}$ Öl enthalten sind. (2 BE)

An einen Supermarkt wird regelmäßig die gleiche Anzahl von Flaschen geliefert. Dabei enthalten im Mittel mehr als 780 Flaschen mindestens $600 \mathrm{ml}$ Öl. Ermitteln Sie, wie viele Flaschen mindestens geliefert werden. (4 BE)

Ein Karton gilt als fehlerhaft, wenn mehr als eine Flasche weniger als $600 \mathrm{ml}$ Öl enthält.

Ein Supermarkt erhält eine Lieferung von 150 Kartons.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als $3 \%$ der Kartons fehlerhaft sind. (4 BE)

Die Füllmenge der Flaschen ist normalverteilt mit einem Erwartungswert von $600{,}5 \mathrm{ml}$ und einer Standardabweichung von $0{,}23 \mathrm{ml}$.

Eine Flasche wird zufällig ausgewählt.

Ermitteln Sie für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit: (4 BE)

$A$ : „Die Flasche enthält mehr als $601 \mathrm{ml}$ Öl.“

$B$ : „Die Füllmenge der Flasche weicht höchstens um $0{,}5 \mathrm{ml}$ vom Erwartungswert ab.“

Das Unternehmen möchte die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Flasche weniger als $600 \mathrm{ml}$ Öl enthält, verringern. Für die nötige Änderung der Maschine, die die Flaschen befüllt, gibt es zwei Vorschläge:

Vorschlag 1: Die eingestellte Füllmenge von 600,5 ml wird erhöht.

Vorschlag 2: Die Genauigkeit, mit der die eingestellte Füllmenge von 600,5 ml erreicht wird, wird erhöht.

Beide Abbildungen zeigen jeweils den Graphen der Dichtefunktion, die vor der Änderung der Maschine die Füllmenge der Flaschen beschreibt.

Skizzieren Sie in der Abbildung 1 den Graphen einer Dichtefunktion, die zu Vorschlag 1 passt und in der Abbildung 2 den Graphen einer Dichtefunktion, die zum Vorschlag 2 passt.

Begründen Sie für Vorschlag 1, dass damit das Ziel des Unternehmens erreicht wird.

(7 BE)

Bestimmen Sie die größtmögliche Standardabweichung mit einer Genauigkeit von drei Nachkommastellen, für die gilt: (4 BE)

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Flasche weniger als $600 \mathrm{ml}$ Öl enthält, ist höchstens halb so groß.