Eine Gondel dieser Seilbahn bietet Platz für $120$ Personen. Geben Sie die Anzahl der Personen in der Gondel an, wenn diese bezüglich der Personenzahl zu $30$% ausgelastet ist .

Die Seilbahn überwindet einen Höhenunterschied von $h=1945$. Nimmt man vereinfachend an, dass die Fahrstrecke der Länge $l =4467$ geradlinig verläuft, so schließen das Seil und die Horizontale einen Steigungswinkel $α$ ein (vgl. Abbildung)

Geben Sie eine Gleichung an, durch die der Steigungswinkel $α$ aus $l$ und $h$ berechnet werden kann.

In der Realität variiert die Steigung von Bergbahnen im Streckenverlauf. So ist der maximale Steigungswinkel der Zugspitzseilbahn deutlich größer als der Wert, der sich aus Aufgabe 5b ergeben würde. Nachfolgende Tabelle gibt die maximalen Steigungen und die zugehörigen Steigungswinkel für die Seilbahn und für die ebenfalls auf die Zugspitze führende Zahnradbahn an.

Ergänzen Sie folgende Erläuterung:

Die Steigung einer Seilbahn oder Schiene ist wie die Steigung einer Gerade im Koordinatensystem festgelegt. Eine Steigung von $0{,}25$ bedeutet beispielsweise, dass bei einer horizontalen Entfernung von ________ m eine Höhendifferenz von ________ m überwunden wird.

Die maximale Steigung ist nicht direkt proportional zum zugehörigen Steigungswinkel. Beschreiben Sie unter Einbeziehung der konkreten Werte aus obiger Tabelle, wie man dies zeigen könnte.