Gruppe A

$x^2=100, (x\in\mathbb{R})$

$x= \pm\sqrt{100}$

$x_1=10$, $x_2=-10$

$x^{-1}=100, x\in\mathbb{R}$

$x^{-1}=\dfrac{1}{x}$

$\dfrac{1}{x}=100$

$x=\dfrac{1}{100}$

$f(x)=\dfrac{4}{x+3}-2;$

Nullstelle: $f(x)=0$

$f(-1)=\dfrac{4}{-1+3}-2=\dfrac{4}{2}-2=0$

$\Rightarrow$ $-1$ ist eine Nullstelle der Funktion $f$.

$g(x)=\dfrac{4}{x}$

$f(x)= \dfrac{4}{x+3}-2$

Durch ersetzen von $x$ durch $x+3$ wird der Graph um $3$ nach links, in die negative

x-Richtung verschoben.

Durch die Subtraktion von $-2$ wird der Graph um $2$ nach unten, in die negative

y-Richtung verschoben.

Damit der Garten quadratisch ist, müssen die Seiten $x$ und $b$ gleich lang sein.

Laut Aufgabenstellung gilt: $2\cdot x+b=12$

Mit $b=x$ ist also $2\cdot x+x=12$

$\Rightarrow 3\cdot x=12$

$\Rightarrow x=4$

Mit $x=b=4$ hat der Gemüsegarten $4$ gleich lange Seiten und ist somit quadratisch.

Die Fläche beträgt dann $(4\text{ m})^2=16\text{ m}^2$.

Aus der Aufgabenstellung ist bekannt: $2\cdot x+b=12$ $\Rightarrow$

$b=12-2\cdot x$

$A_\mathrm{Rechteck}=x\cdot b$

$A_\text{Rechteck}=x\cdot (12-2\cdot x)$

$f(x)=x\cdot(12-2x)$

1. Nullstellen:

Für eine Nullstelle gilt: $f(x)=0$

$x\cdot(12-2x)=0$

Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

1. Faktor: $x=0$

2. Faktor: $12-2x=0$ $\Rightarrow$ $x=6$

Die Nullstellen der Funktion $f$ sind $0$ und $6$.

2. Scheitelpunkt:

Die Funktion $f$ ist eine nach unten geöffnete Parabel mit den Nullstelle $0$ und $6$. Der Scheitelpunkt der Funktion $f$ liegt genau zwischen den beiden Nullstellen. $\Rightarrow$

$x=\dfrac{1}{2}\cdot (0+6)=3$

Für $x=3$ ist der Flächeninhalt des Gemüsegartens maximal.

In der vierten Vierfeldertafel ganz rechts passt der grau gefärbte Bereich zum Ereignis „Genau eines der beiden Ereignisse L und M tritt ein".

$L\cap\overline M$: Hat Latein gewählt und ist kein Mädchen

$L\cup\overline M$: Hat Latein gewählt oder ist kein Mädchen

$\overline L\cap \overline M$: Hat Französisch gewählt und ist kein Mädchen

$\overline L \cup \overline M$: Hat Französisch gewählt oder ist kein Mädchen

$\overline {L\cap M}$: Alle, die keine Mädchen sind, das Latein gewählt hat

$120 \mathop{\widehat{=}} 100$%

$12 \mathop{\widehat{=}} 10$%

$3\cdot 12=36 \mathop{\widehat{=}} 30$%

Mit $36$ Personen ist eine Gondel zu $30$% ausgelastet.

$\sin (\alpha )$ beschreibt das Verhältnis von Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck in Abhängigkeit von einem spitzen Winkel $\alpha$ wie folgt:

$\sin (\alpha )=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$

$\sin (\alpha ) =\dfrac{h}{l}$

0,25 $\mathop{\widehat{=}} 25$%

Dies bedeutet, dass die senkrecht zurückgelegte Strecke $25$% von der waagrecht zurückgelegten Strecke ausmacht.

Bei einer horizontalen Entfernung von $100$m wird eine Höhendifferenz von $25$m überwunden.

Zwei Größen sind dann direkt proportional zueinander, wenn die eine Größe aus der anderen hervorgeht, indem man sie mit dem gleichen Faktor multipliziert.

1. Zeile: $\dfrac{1{,}04}{0{,}25}=4{,}16$

2. Zeile: $\dfrac{46}{14}\approx3{,}29$

$4{,}16 \neq 3{,}29$

Da die beiden Quotienten nicht gleich sind, ist die maximale Steigung ist nicht direkt proportional zum zugehörigen Steigungswinkel.

$A=\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot h$

$6=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot h$

$h=3$

Die Höhe $h$ des Dreiecks ist 3cm.

Alle Dreiecke mit der Grundlinie $\overline{AB}$ und einem beliebigegen Punkt $Q$ auf $g'$ haben aufgrund der Symmetrie die selbe Höhe wie das Dreieck $ABC$. Somit hat jedes beliebige Dreieck $ABQ$ die selbe Fläche wie das Dreieck $ABC$.