Lösung

Berechne das Volumen $\text{V}$ des Würfels, indem du die Kantenlänge von $\mathrm{4\ cm}$ für $\text{a}$ in die Formel einsetzt.

$\mathrm{V=(4\ cm)^3\quad\Rightarrow V=64\ cm^3}$

Das Volumen des Würfels beträgt: $\ \boxed{\mathrm{V=64\ cm^3}}$

Lösung

$\mathrm{n^2=2^2+2^2\quad\Rightarrow n=\sqrt{4+4}}$

$\boxed{\mathrm{n=\sqrt{8}\ cm}}$

Die Länge der Seite $\text{n}$ beträgt $\mathrm{\sqrt{8}\ cm}.$ Also stimmt die Behauptung.

Lösung

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders lautet:

$\ \mathrm{V=l\cdot b\cdot h}$

Bei dem hier gezeigten Quader gilt: $\mathrm{l=b=n=\sqrt{8}\ cm}$.

$\mathrm{V=\sqrt{8}\cdot\sqrt{8}\cdot 4\quad\Rightarrow V=8\ \cdot 4}$

$\boxed{\mathrm{V=32\ cm^3}}$

Das Volumen des Quaders beträgt $\mathrm{32\ cm^3}.$

Lösung

Anfertigen der Skizze.

Die Grundfläche des großen Quadrates besteht aus acht gleich großen Dreiecken.

Die vier eingefärbten Dreiecke bilden die Grundseite des Quaders. Da der Quader und der Würfel gleich hoch sind, ist das Volumen des Quaders halb so groß wie das Volumen des Würfels.