Lösung

Berechne das Volumen $\text{V}\backslash text\{V\}$ des Würfels, indem du die Kantenlänge von $4\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{4\backslash \; cm\}$ für $\text{a}\backslash text\{a\}$ in die Formel einsetzt.

$\mathrm{V}=(4\mathrm{c}\mathrm{m}{)}^3\Rightarrow \mathrm{V}=64\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\backslash mathrm\{V=(4\backslash \; cm)^3\backslash quad\backslash Rightarrow\; V=64\backslash \; cm^3\}$

Das Volumen des Würfels beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{V}=64\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}}\backslash \; \backslash boxed\{\backslash mathrm\{V=64\backslash \; cm^3\}\}$

Lösung

${\mathrm{n}}^2=2^2+2^2\Rightarrow \mathrm{n}=\sqrt{4+4}\backslash mathrm\{n^2=2^2+2^2\backslash quad\backslash Rightarrow\; n=\backslash sqrt\{4+4\}\}$

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{n}=\sqrt{8}\mathrm{c}\mathrm{m}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{n=\backslash sqrt\{8\}\backslash \; cm\}\}$

Die Länge der Seite $\text{n}\backslash text\{n\}$ beträgt $\sqrt{8}\mathrm{c}\mathrm{m}\mathrm{.}\backslash mathrm\{\backslash sqrt\{8\}\backslash \; cm\}.$ Also stimmt die Behauptung.

Lösung

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Quaders lautet:

$\mathrm{V}=\mathrm{l}\cdot \mathrm{b}\cdot \mathrm{h}\backslash \; \backslash mathrm\{V=l\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h\}$

Bei dem hier gezeigten Quader gilt: $\mathrm{l}=\mathrm{b}=\mathrm{n}=\sqrt{8}\mathrm{c}\mathrm{m}\backslash mathrm\{l=b=n=\backslash sqrt\{8\}\backslash \; cm\}$.

$\mathrm{V}=\sqrt{8}\cdot \sqrt{8}\cdot 4\Rightarrow \mathrm{V}=8\cdot 4\backslash mathrm\{V=\backslash sqrt\{8\}\backslash cdot\backslash sqrt\{8\}\backslash cdot\; 4\backslash quad\backslash Rightarrow\; V=8\backslash \; \backslash cdot\; 4\}$

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{V}=32\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{V=32\backslash \; cm^3\}\}$

Das Volumen des Quaders beträgt $32\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\mathrm{.}\backslash mathrm\{32\backslash \; cm^3\}.$

Lösung

Anfertigen der Skizze.

Die Grundfläche des großen Quadrates besteht aus acht gleich großen Dreiecken.

Die vier eingefärbten Dreiecke bilden die Grundseite des Quaders. Da der Quader und der Würfel gleich hoch sind, ist das Volumen des Quaders halb so groß wie das Volumen des Würfels.