Zeigen Sie, dass das Dreieck $A B C$ gleichschenklig ist. Berechnen Sie den Innenwinkel des Dreiecks $A B C$ im Eckpunkt $A$.

Begründen Sie, dass die Kante $\overline{E F}$ parallel zur Grundfläche liegt. (7 BE)

Der Körper $A B C D E F$ kann zu einer Pyramide mit der Grundfläche $A B C$ und der Spitze $S$ ergänzt werden, wobei $D, E$ und $F$ auf den Kanten der Pyramide liegen.

Begründen Sie, dass $S$ in der $x_{2} x_{3}$-Ebene liegt. (5 BE)

Berechnen Sie die Koordinaten von $S$. [Zur Kontrolle: $S(0|0| 5)$ ]

$S$ ist auch Spitze einer Pyramide mit der Grundfläche $D E F$. Die nebenstehende Abbildung zeigt in der $x_{1} x_{3}$-Ebene die Punkte $D$ und $S$ sowie den Mittelpunkt $M$ der Kante $\overline{E F}$.

Begründen Sie, dass der Abstand von $S$ zur Ebene $L$ kleiner als $2$ ist, und veranschaulichen Sie Ihre Begründung durch geeignete Eintragungen in der untenstehenden Abbildung. (4 BE)

Für $t \in[0 ; 1]$ besitzen die Punkte $D_{t}$ der Strecke $\overline{D S}$ die $x_{1}$-Koordinate $8-8 t$.

$A_{E F S}$ ist der Flächeninhalt des Dreiecks EFS.

Begründen Sie, dass das Volumen der Pyramide $E F S D_{t}$ mit dem Term $\frac{1}{3} \cdot A_{E F S} \cdot(8-8 t)$ berechnet werden kann.

Beschreiben Sie ein Vorgehen zur Berechnung des Volumens des Körpers $A B C D_{t} E F$.

(4 BE)