Aufgabe 3C
Die Abbildung zeigt den Körper mit und . Das Dreieck wird als Grundfläche und das Dreieck als Deckfläche des Körpers bezeichnet. Die Deckfläche liegt in der Ebene .
Zeigen Sie, dass das Dreieck gleichschenklig ist. Berechnen Sie den Innenwinkel des Dreiecks im Eckpunkt .
Begründen Sie, dass die Kante parallel zur Grundfläche liegt. (7 BE)
Der Körper kann zu einer Pyramide mit der Grundfläche und der Spitze ergänzt werden, wobei und auf den Kanten der Pyramide liegen.
Begründen Sie, dass in der -Ebene liegt. (5 BE)
Berechnen Sie die Koordinaten von . [Zur Kontrolle: ]
ist auch Spitze einer Pyramide mit der Grundfläche . Die nebenstehende Abbildung zeigt in der -Ebene die Punkte und sowie den Mittelpunkt der Kante .
Begründen Sie, dass der Abstand von zur Ebene kleiner als ist, und veranschaulichen Sie Ihre Begründung durch geeignete Eintragungen in der untenstehenden Abbildung. (4 BE)
Für besitzen die Punkte der Strecke die -Koordinate .
ist der Flächeninhalt des Dreiecks EFS.
Begründen Sie, dass das Volumen der Pyramide mit dem Term berechnet werden kann.
Beschreiben Sie ein Vorgehen zur Berechnung des Volumens des Körpers .
(4 BE)