Heft 2 - B4 - lernen mit Serlo!

Die Klasse 10b bekommt folgenden Arbeitsauftrag:

"Verändert den Radiergummiwürfel. Würfelt dann 500-mal und notiert die absoluten und relativen Häufigkeiten der Augenzahlen."

Jonas schneidet mit einer Schere eine Ecke ab.

Dann würfelt er mit dem Würfel 500-mal und notiert seine Ergebnisse in einer Tabelle.

	Absolute Häufigkeit	Relative Häufigkeit
1	55	0,110
2	58
3	88	0,176
4		0,150
5
6	110	0,220
Summe	500	1

Ergänze die fehlenden Werte. (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit
Um die relative Häufigkeit deines Ergebnisses zu bestimmen, rechnest du allgemein
$\displaystyle \text{Relative Häufigkeit des Ereignisses} = \frac{\text{Absolute Häufigkeit des Ereignisses}}{\text{Anzahl der Würfe}}$
Die relative Häufigkeit von 2, ergibt sich also durch
$\displaystyle \frac{58}{500}=0{,}116$
wobei du 58 (die absolute Häufigkeit) und 500 (die Anzahl der Würfe) aus der Tabelle herausgelesen kannst.
Für das Ergebnis "Es wird eine 4 gewürfelt" ist nur die relative Häufigkeit gegeben, durch Umstellen der obigen Gleichung ergibt sich die absolute Häufigkeit durch
$\displaystyle (\text{Relative Häufigkeit des Ereignisses})\cdot (\text{Anzahl der Würfe}) = \text{Absolute Häufigkeit des Ereignisses}$
Somit bekommst du für 4 die absolute Häufigkeit:
$\displaystyle 0{,}150 \cdot 500 = 114$
Es fehlt also noch die relative und absolute Häufigkeit für die Würfelzahl 5. Hier kannst du ausnutzen, dass alle absoluten Häufigkeiten addiert die Anzahl der Würfe ergeben.
Somit ergibt sich die absolute Häufigkeit von 5 durch
$\displaystyle 500-55-58-88-75-110= 114$
(Hierbei kannst du deine bisherigen Ergebnisse benutzen.)
Für die relative Häufigkeit für 5, benutze die obige Formel: $\frac{114}{500}=0{,}228$
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Erkläre, warum es sich bei der hier vorliegenden relativen Häufigkeit nicht um ein Laplace- Experiment handelt. (1 Punkt)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Für ein Laplace- Experiment müssen unterschiedliche Elementarereignisse gleich wahrscheinlich sein, d.h. die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.
In diesem Fall sind für die Elementarereignisse "Es wird eine 1 gewürfelt" und "Es wird eine 6 gewürfelt" die Wahrscheinlichkeiten nicht gleich, da
$\displaystyle 0{,}110 \neq 0{,}220$
Es kann sich somit nicht um ein Laplace- Experiment handeln.
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Welche Eigenschaft muss ein Laplace- Experiment erfüllen?

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