Teil 2, Stochastik I - lernen mit Serlo!

Nachdem beim Besitzer des Bergbauernhofs im vorletzten Jahr immer wieder Anfragen nach Freizeitaktivitäten für Erwachsene eingingen, bietet er seit letztem Jahr auch die in folgender Preisliste aufgeführten Erlebnisse an:

Die Gäste zeigen erfahrungsgemäß folgendes Wahlverhalten:

nur Melkkurs	nur Kochkurs	nur geführte Wanderung	Kochkurs und geführte Wanderung	kein Erlebnis
15%	22%	18%	10%	35%

Andere Kombinationen von Erlebnissen wurden nicht gewählt.

Ermitteln Sie die zu erwartenden Einnahmen des Bergbauernhofs durch das Erlebnisangebot für das aktuelle Jahr, wenn mit 900 erwachsenen Gästen für dieses Jahr gerechnet wird. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Erwartungswert
Ergänze die Tabelle aus der Angabe um den Gewinn bei dieser Buchung. Bucht man dabei den Kochkurs und die Wanderung, so bekommt man 10% Rabatt:
$0{,}9\cdot(8 € +22 €)=0{,}9\cdot 30 €=27 €$
Buchung
nur Melkkurs
nur Kochkurs
nur geführte Wanderung
Kochkurs und geführte Wanderung
kein Erlebnis
Anteil an Buchungen
15%
22%
18%
10%
35%
Einnahmen
12 €
22 €
8 €
27 €
0 €
Berechne jetzt den Erwartungswert:
$\mu=0{,}15\cdot 12 €+0{,}22\cdot 22 €+ 0{,}18 \cdot 8 €+0{,}1\cdot 27 € +0{,}35 \cdot 0 €=10{,}78 €$
Dies sind die zu erwartenden Einnahmen pro Besucher. Wenn du diese mit 900 multiplizierst, bekommst du die erwarteten Gesamteinnahmen:
$900\cdot 10{,}78 €=9702 €$
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Bestimme den zu erwartenden Gewinn pro Gast, indem du die Einnahmen mit der Wahrscheinlichkeit dieser Einnahmen verrechnest.
Multipliziere diesen Wert mit 900.

Buchung	nur Melkkurs	nur Kochkurs	nur geführte Wanderung	Kochkurs und geführte Wanderung	kein Erlebnis
Anteil an Buchungen	15%	22%	18%	10%	35%
Einnahmen	12 €	22 €	8 €	27 €	0 €

Da es für einzelne Erlebnisse für die zeitgleich anwesenden Urlaubsgäste Teilnehmerbegrenzungen gibt, interessiert sich der Landwirt für die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse. Bestimmen Sie diese.

$\mathrm{E}_{3}$ : „Von 25 Gästen wählen genau acht nur die geführte Wanderung.“

$\mathrm{E}_{4}$ : „Von 25 Gästen wählen mindestens vier und weniger als neun den Melkkurs.“ (3 BE)

$\displaystyle P\left(4\le X<9\right)$	$=$
	↓	Bilde eine Differenz aus zwei kumulierten Wahrscheinlichkeiten. Beachte dabei, dass nur bis zur 8 aufaddiert wird und alles unterhalb der 4 abgezogen wird.
	$=$	$\displaystyle F\left(25;0{,}15;8\right)-F\left(25;0{,}15;3\right)$
	$=$	$\displaystyle 0{,}97476-0{,}31708$
	$=$	$\displaystyle 0{,}65768$

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Wahrscheinlichkeit von $E_{3}$

Wahrscheinlichkeit von $E_{4}$

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Wahrscheinlichkeit von E3E_3E3​

Wahrscheinlichkeit von E4E_4E4​

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Wahrscheinlichkeit von $E_{3}$

Wahrscheinlichkeit von $E_{4}$