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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Aufgabe 1: Rösti

Ein Unternehmen stellt nach eigenem Rezept aus Kartoffeln sogenannte Rösti her (Abbildung 1 und 2). Dazu wird der Teig in eine zylindrische Form gegossen (Abbildung 3) und anschließend gebacken. Für ein Rösti benötigt man 100 g100 \mathrm{~g} Teig.

Abbildung 1: Rösti aus Kartoffeln

Abbildung 1: Rösti aus Kartoffeln

Abbildung 2: Rezept für Rösti-Teig

Abbildung 2: Rezept für Rösti-Teig

Abbildung 3: zylindrische Form

Abbildung 3: zylindrische Form

  1. Zeige rechnerisch, dass aus der Teigmenge eines Rezeptes sieben Rösti hergestellt werden können (Abbildung 2). (2 P)

  2. 100 g100 \mathrm{~g} Teig haben ein Volumen von 81 cm381 \mathrm{~cm}^{3}.

    Berechne, wie viel Gramm ein Kubikzentimeter Teig wiegt. (2 P)

  3. Ein Rösti soll 2 cm2 \mathrm{~cm} dick sein und ein Volumen von 81 cm381 \mathrm{~cm}^{3} haben.

    Zeige, dass die zylindrische Form einen Durchmesser von ca. 7,2 cm7{,}2 \mathrm{~cm} haben muss. (3 P)

  4. Das Unternehmen möchte zusätzlich Mini-Rösti herstellen. Ein Mini-Rösti soll auch 2 cm2 \mathrm{~cm} dick sein, aber nur das halbe Volumen haben. Ein Mitarbeiter behauptet: „Für ein Mini-Rösti brauchen wir eine Form mit halbem Durchmesser!“ Hat er recht?

    Begründe deine Entscheidung. (3 P)

  5. Bevor die Rösti verpackt werden, wird zuerst das Gewicht und dann das Aussehen kontrolliert. Alle Rösti, deren Gewicht oder deren Aussehen nicht der Vorgabe entsprechen, werden aussortiert. Das Baumdiagramm zeigt die Anteile. Die Anteile werden im Folgenden als Wahrscheinlichkeiten gedeutet.

    Bild

    Ergänze die fehlenden Angaben im Baumdiagramm. (2 P)

  6. Berechne, wie viel Prozent der Rösti insgesamt den Vorgaben entsprechen. (3 P)

  7. Das Unternehmen kontrolliert an einem Tag 10000 Rösti.

    Wie viele Rösti werden vermutlich aussortiert, weil sie nicht den Vorgaben entsprechen?

    Notiere deine Rechnung. (3 P)