Ein Medikamentenhersteller verspricht, dass nur 2% der Patienten nach der Einnahme eines bestimmten Medikamentes Nebenwirkungen haben. Das Medikament wird an 500 Personen getestet.
In welchem Intervall liegt die Anzahl der Personen mit Nebenwirkungen, wenn eine Sicherheitswahrscheinlichkeit von 95% gefordert wird?
Erwartungswert, Standardabweichung und Laplace-Bedingung
Es ist μ=n⋅p=500⋅0,02=10 und σ=n⋅p⋅(1−p)=500⋅0,02⋅0,98≈3,13>3.
Die Laplace-Bedingung ist erfüllt. Dann kann das Konfidenzintervall mit der Formel [μ−1,96⋅σ;μ+1,96⋅σ] bestimmt werden.
Für die Sicherheitswahrscheinlichkeit γ=95% findet man in der Tabelle den Wert c=1,96.
Berechnung des 1,96σ-Intervalls [μ−1,96⋅σ;μ+1,96⋅σ]:
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% müssen von den getesteten 500 Personen mindestens 4 Personen und höchstens 16 Personen mit Nebenwirkungen rechnen.
