1. Nullstellen berechnen

Die Nullstellen von $f$ sind die Nullstellen des Zählers, wenn diese ungleich $-2$ sind ($-2$ ist nicht in ${𝔻}_{𝕗}$ enthalten).

$\Rightarrow x^2-9=(x+3)\cdot (x-3)=0$

Verwende den Satz vom Nullprodukt:

$\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x_1=-3$ und $x-3=0\Rightarrow x_2=+3$

Die Funktion $f$ hat die beiden Nullstellen $x_1=-3$ und $x_2=+3$.

Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen von $f$ mit der y-Achse

Berechne $f(0)$:

$\Rightarrow f(0)={\displaystyle \frac{0^2-9}{0+2}}={\displaystyle \frac{-9}{2}}=-\mathrm{4,5}$

Es ist$${\displaystyle \underset{x\to -\infty }{\lim }{\displaystyle \frac{\stackrel{\to +\infty }{\overbrace{x^2-9}}}{\underset{\to -\infty }{\underbrace{x+2}}}}=-\infty }$$ und $${\displaystyle \underset{x\to +\infty }{\lim }{\displaystyle \frac{\stackrel{\to +\infty }{\overbrace{x^2-9}}}{\underset{\to +\infty }{\underbrace{x+2}}}}=+\infty }$$