Stelle den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar

Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie höchstens $4040$ Jahre alt ist

Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_B(A)P\_B(A)$.

Es gilt:

$P_B(A)={\displaystyle \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,8}}{\mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,8}+\mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,5}}}\approx \mathrm{0,7887}P\_B(A)=\backslash dfrac\{P(A\backslash cap\; B)\}\{P(B)\}=\backslash dfrac\{0\{,\}7\backslash cdot\; 0\{,\}8\}\{0\{,\}7\backslash cdot\; 0\{,\}8+0\{,\}3\backslash cdot\; 0\{,\}5\}\backslash approx0\{,\}7887$

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Person höchstens $4040$ Jahre alt ist, beträgt etwa $\mathrm{0,7887}0\{,\}7887$.

Bestimme die Anzahl der Abonnenten, die man mindestens zufällig auswählen müsste, damit unter ihnen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $99\mathrm{\%}99\backslash \; \backslash \%$ mehr als $2020$ Personen älter sind als $4040$ Jahre

Es ist $ZZ$: Anzahl der Personen, die älter als $4040$ Jahre sind.

Gesucht ist $P_{n;\mathrm{0,3}}(Z\ge 21)\ge \mathrm{0,99}P\_\{n;\backslash ;0\{,\}3\}(Z\backslash geq\; 21)\backslash geq\; 0\{,\}99$.

$P_{n;\mathrm{0,3}}(Z\ge 21)=\text{binomCdf}(n,0.3,21,\mathrm{\infty })\ge \mathrm{0,99}P\_\{n;\backslash ;0\{,\}3\}(Z\backslash geq\; 21)=\backslash text\{binomCdf\}(n,\; 0.3,\; 21,\; \backslash infty)\backslash geq\; 0\{,\}99$

Berechne für einige Werte von $nn$ diesen Ausdruck.

$n=104\Rightarrow \text{binomCdf}(104,0.3,21,\mathrm{\infty })\approx \mathrm{0,9910}>\mathrm{0,99}\mathrm{✓}n=104\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash text\{binomCdf\}(104,\; 0.3,\; 21,\; \backslash infty)\backslash approx\; 0\{,\}9910>0\{,\}99\backslash ;\backslash checkmark$

Es müssen also mindestens $104104$ Personen ausgewählt werden, damit unter ihnen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $99\mathrm{\%}99\backslash \; \backslash \%$ mehr als $2020$ Personen älter sind als $4040$ Jahre.