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B5 Aufgabe 2

Die folgende Aufgabe ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Abbildung 1 zeigt schematisch die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke. Die beiden vertikalen Pfeiler haben einen Abstand von 400  m400\ \m. Die Wasseroberfläche liegt 20  m20\ \m unterhalb der Fahrbahn.

Abbildung 1

Abbildung 1

Die beiden Pfeiler gliedern die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Abschnitt. Am oberen Ende jedes Pfeilers ist sowohl das Tragseil des mittleren Abschnitts als auch das Abspannseil des linken bzw. rechten Abschnitts befestigt. Die beiden Abspannseile sind am jeweiligen Ende der Fahrbahn verankert.

Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 10  m10\ \m in der Realität. In der Seitenansicht der Brücke verläuft die x-Achse entlang der horizontal verlaufenden Fahrbahn, die y-Achse entlang der Symmetrieachse.

Im Folgenden wird der mittlere Abschnitt der Brücke betrachtet. Der Verlauf des Tragseils wird modellhaft durch den Funktionsterm s(x)=(18)6(x4+2560x2)+125256s(x)=\left(\frac{1}{8}\right)^{6} \cdot\left(x^{4}+2560 x^{2}\right)+\frac{125}{256} beschrieben.

  1. Begründen Sie, dass der Term von ss damit in Einklang steht, dass die Seitenansicht der Brücke achsensymmetrisch ist. (2 P)

  2. Zwei der Halteseile im mittleren Brückenabschnitt haben eine Länge von jeweils 64306164000 m[10,00 m]\dfrac{643061}{64000} \mathrm{~m}[\approx 10{,}00 \mathrm{~m}].

    Berechnen Sie die Stellen in der Realität, an denen sich diese Halteseile befinden. (2 P)

  3. Zwei Punkte des Tragseils in der rechten Hälfte des mittleren Abschnitts haben einen horizontalen Abstand von 40  m40\ \m und einen Höhenunterschied von 5  m5\ \m.

    Geben Sie eine Gleichung an, deren Lösung die x-Koordinate des höher liegenden Punkts im Modell ist. (2 P)