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Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Aufgabe 2

Gegeben sind die Funktionen ff und gg mit den Gleichungen

f(x)=(x−3)⋅ex,x∈R,g(x)=x−3,x∈R.\def\arraystretch{1.25} \begin{aligned}& f(x)=(x-3) \cdot \mathrm{e}^{x}, \quad x \in \mathbb{R}, \\& g(x)=x-3, \quad x \in \mathbb{R} .\end{aligned}

Die Abbildung zeigt die Graphen der Funktionen ff und gg.

zwei Graphen

  1. Geben Sie die beiden Schnittstellen der Graphen der Funktionen ff und gg an. (1 P)

  2. Zeigen Sie: D(x)=(4−x)⋅ex+0,5⋅x2−3⋅xD(x)=(4-x) \cdot \mathrm{e}^{x}+0{,}5 \cdot x^{2}-3 \cdot x ist eine Stammfunktion der Funktion dd mit d(x)=g(x)−f(x)=(x−3)−(x−3)⋅exd(x)=g(x)-f(x)=(x-3)-(x-3) \cdot \mathrm{e}^{x}. (2 P)

  3. Ermitteln Sie den Flächeninhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen ff und gg eingeschlossen wird. (2 P)



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