Vergleiche die momentanen Änderungsraten des Absatzes für das Fitnessarmband und die Smartwatch fünf Monate nach Produkteinführung

Es ist $f(5)\approx \mathrm{2706,7}f(5)\; \backslash approx\; 2706\{,\}7$ und $g(5)\approx \mathrm{5413,4}g(5)\; \backslash approx\; 5413\{,\}4$.

Fünf Monate nach Produkteinführung ist die momentane Änderungsrate des Absatzes für das Fitnessarmband kleiner als für die Smartwatch.

Ermittele die Anzahl der im ersten Jahr nach Produkteinführung insgesamt verkauften Smartwatches

Berechne ${\displaystyle {\int }_0^{12}g(x)\mathrm{d}x\approx \mathrm{42873,0}}\backslash displaystyle\backslash int\_\{0\}^\{12\}\; g(x)\backslash ;\backslash mathrm\{d\}\; x\; \backslash approx\; 42873\{,\}0$.

Im ersten Jahr nach der Produkteinführung wurden rund $4287042870$ Smartwatches verkauft.

Untersuche im Modell, ob es einen Zeitpunkt gibt, zu dem die Anzahl der seit der Produkteinführung verkauften Fitnessarmbänder mit der Anzahl der seit der Produkteinführung verkauften Smartwatches übereinstimmt und gib gegebenenfalls diesen Zeitpunkt an

Löse die Gleichung ${\displaystyle {\int }_0^{t}f(x)\mathrm{d}x={\int }_0^{t}g(x)\mathrm{d}x}\backslash displaystyle\backslash int\_\{0\}^\{t\}\; f(x)\backslash ;\backslash mathrm\{d\}\; x=\backslash int\_\{0\}^\{t\}\; g(x)\backslash ;\; \backslash mathrm\{d\}\; x$.

Für $t>0t>0$ erhält man die Lösung $t_{1}t\_\{1\}$ mit $t_1\approx \mathrm{4,48}t\_\{1\}\; \backslash approx\; 4\{,\}48$.

Etwa viereinhalb Monate nach Produkteinführung stimmt die Anzahl der seit der Produkteinführung verkauften Fitnessarmbänder mit der Anzahl der seit der Produkteinführung verkauften Smartwatches überein.