Interpretiere die Aussage $F(5)-F(1)=0F(5)-F(1)=0$ in Bezug auf den Graphen von $ff$

Die Fläche, die im Intervall $[1;3][1;3]$ vom Graphen von $ff$ und der x-Achse eingeschlossen wird, ist genauso groß wie die Fläche, die im Intervall $[3;5][3;5]$ vom Graphen von $ff$ und der x-Achse eingeschlossen wird

Berechne ${\displaystyle {\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x}\backslash displaystyle\backslash int\_0^1\; f(x)\backslash ;\backslash mathrm\{d\}x$

Es ist $f(x)=-x^3+9x^2-23x+15f(x)=-x^3+9x^2-23x+15$.

Dann ist $F(x)=-{\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^4+3x^3-{\displaystyle \frac{23}{2}}x+15xF(x)=-\backslash dfrac\{1\}\{4\}x^4+3x^3-\backslash dfrac\{23\}\{2\}x+15x$ eine Stammfunktion von $ff$.

${\displaystyle {\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=F(1)-F(0)=(-\frac{1}{4}+3-\frac{23}{2}+15)-(0)=18-\frac{47}{4}=\frac{25}{4}}\backslash displaystyle\backslash int\_0^1\; f(x)\backslash ;\backslash mathrm\{d\}x=F(1)-F(0)=\backslash left(-\backslash dfrac\{1\}\{4\}+3-\backslash dfrac\{23\}\{2\}+15\backslash right)-(0)=18-\backslash dfrac\{47\}\{4\}=\backslash dfrac\{25\}\{4\}$

Ergebnis: ${\displaystyle {\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=\frac{25}{4}}\backslash displaystyle\backslash int\_0^1\; f(x)\backslash ;\backslash mathrm\{d\}x=\backslash dfrac\{25\}\{4\}$.