Um zu berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine schwarze Schokolinse zu ziehen, teilt man die Anzahl der schwarzen Schokolinsen durch die Anzahl aller Schokolinsen:

${\displaystyle \frac{\text{Anzahl schwarze Schokolinsen}}{\text{Anzahl Schokolinsen}}}={\displaystyle \frac{4}{12}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\backslash dfrac\{\backslash text\{Anzahl\; schwarze\; Schokolinsen\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; Schokolinsen\}\}\; =\; \backslash dfrac\{4\}\{12\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{3\}$

Die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Schokolinse zu ziehen, liegt bei $\frac{1}{3}\backslash frac\{1\}\{3\}$, also bei ca. $\mathrm{33,3}\mathrm{\%}33\{,\}3\; \backslash \%$.

Ereignis 1: Zwei Schokolinsen sind weiß.

Dieses Ereignis ist möglich.

Es kann sein, dass Nina nur eine weiße und vier schwarze Schokolinsen nimmt. Das Ereignis ist also nicht sicher. Es ist aber möglich, dass Nina zwei weiße Schokolinsen nimmt.

Ereignis 2: Sechs Schokolinsen sind schwarz

Dieses Ereignis ist unmöglich.

Da sich nur vier schwarze Schokolinsen in der Schachtel befinden, und Nina nur fünf Schokolinsen aus der Schachtel nimmt, kann sie nicht sechs schwarze Schokolinsen nehmen.

Pfad 1

Nimmt Nina zuerst eine schwarze Schokolinse, so befinden sich insgesamt noch $1111$ Schokolinsen in der Schachtel.

$33$ davon sind schwarz, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal auch eine schwarze Schokolinse zu nehmen, $\frac{3}{11}\backslash frac\{3\}\{11\}$.

$88$ der Schokolinsen sind weiß, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal eine weiße Schokolinse zu nehmen, $\frac{8}{11}\backslash frac\{8\}\{11\}$.

Pfad 2

Nimmt Nina zuerst eine weiße Schokolinse, so befinden sich insgesamt noch $1111$ Schokolinsen in der Schachtel.

$44$ davon sind schwarz, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal eine schwarze Schokolinse zu nehmen, $\frac{4}{11}\backslash frac\{4\}\{11\}$.

$77$ der Schokolinsen sind weiß, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal auch eine weiße Schokolinse zu nehmen, $\frac{7}{11}\backslash frac\{7\}\{11\}$.

Ereignis 1

Insgesamt befinden sich $1212$ Schokolinsen in der Schachtel, von denen $55$ schwarz sind.

Die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Schokolinse zu ziehen, beträgt also $\frac{5}{12}\backslash frac\{5\}\{12\}$.

Ereignis 2

Insgesamt befinden sich $1212$ Schokolinsen in der Schachtel, von denen $66$ gestreift oder schwarz sind.

Die Wahrscheinlichkeit, eine gestreifte oder eine schwarze Schokolinse zu ziehen, beträgt also $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\backslash frac\{6\}\{12\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}$.

Nina als auch Kevin haben in ihren Schachteln jeweils $1212$ Schokolinsen.

Nina hat aber mehr weiße Schokolinsen in ihrer Schachtel, nämlich $88$ Stück. Die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Schokolinse aus ihrer Schachtel zu ziehen, beträgt also $\frac{8}{12}\backslash frac\{8\}\{12\}$.

Kevin hat nur $66$ weiße Schokolinsen in seiner Schachtel. Die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Schokolinse aus seiner Schachtel zu ziehen, beträgt also $\frac{6}{12}\backslash frac\{6\}\{12\}$.

Die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Schokolinse zu ziehen, ist bei Nina höher.

Kevin hat also nicht recht.

Um zu berechnen, wie viele Schokolinsen schwarz gefärbt werden müssen, erweitert man den Bruch, der den Anteil an Schokolinsen angibt, sodass der Nenner der Anzahl aller Schokolinsen entspricht:

${\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}}={\displaystyle \frac{8}{12}}\backslash dfrac\{2\}\{3\}\; =\; \backslash dfrac\{2\; \backslash cdot\; \backslash color\; \{blue\}\; 4\}\{3\; \backslash cdot\; \backslash color\; \{blue\}\; 4\}\; =\; \backslash dfrac\{8\}\{12\}$

$88$ der Schokolinsen sind also schwarz, die restlichen $44$ sind weiß.