Wahlteil

Multipliziere die für 4 Personen angegeben Mengen mit 20.

$V_{Zylinder}=r^2\cdot \pi \cdot hV\_\{Zylinder\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; h$

$V_{Zylinder}={30}^2\cdot \pi \cdot \mathrm{44,2}V\_\{Zylinder\}=30^2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot44\{,\}2$

$Beachte:1000{\text{ cm}}^3=1\text{ l}Beachte:\; 1000\backslash cm^3=1\backslash l$

$V_{Zylinder}=\mathrm{124,97}lV\_\{Zylinder\}=124\{,\}97l$

Das Volumen des Topfes beträgt $\mathrm{124,97}l124\{,\}97l$.

Einnahmen: $430\cdot \mathrm{2,50}=1075430\backslash cdot2\{,\}50=1075$

Kosten für die Zutaten: $116116$

Gewinn: $1075-116=9591075-116=959$

Der Gewinn beträgt $959959$ €.

$V_{Quader}=l\cdot b\cdot hV\_\{Quader\}=l\backslash cdot\; b\backslash cdot\; h$

$V_{Quader}=30\cdot 15\cdot 10=4500V\_\{Quader\}=30\backslash cdot15\backslash cdot10=4500$

Die Box hat ein Volumen von $4500{\text{ cm}}^{3}4500\backslash cm^3$ ($\mathrm{4,5}4\{,\}5$ Liter). Michel kann die restliche Suppe vollständig einfüllen.

Ergänzen des Lückentextes.

Ben fährt um $\mathbf{\text{7.15}}\backslash textbf\{7.15\}$ Uhr mit dem Fahrrad von zu Hause aus los.

Die Strecke von der Ampel bis zum Bahnübergang ist $\mathbf{\text{4}}\mathbf{\text{km}}\backslash textbf\{4\backslash \; km\}$ lang.

Am Bahnübergang muss Ben $\mathbf{\text{5}}\mathbf{\text{Minuten}}\backslash textbf\{5\backslash \; Minuten\}$ warten.

Ben benötigt für seinen 8 km langen Schulweg $\mathbf{\text{35}}\mathbf{\text{Minuten}}\backslash textbf\{35\backslash \; Minuten\}$.

Berechnen der einzelnen Geschwindigkeiten.

Hinweis:

Die Tabelle braucht nicht erstellt zu werden.

Verbinden des jeweiligen Streckenabschnitts, auf welchem er am schnellsten und auf welchem er am langsamsten fährt.

Einzeichnen des Graphen zu Florians Schulweg.

Treffpunkt von Ben und Florian.

Ben und Florian treffen sich um $\mathbf{\text{7.45}}\backslash textbf\{7.45\}$.

Überprüfen von Bens Behauptung.

Die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit lautet:

$\mathrm{v}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}}\backslash mathrm\{\backslash large\{v=\backslash dfrac\{\backslash Delta\{s\}\}\{\backslash Delta\{t\}\}\}\}$

Auflösen der Formel nach $\mathrm{\Delta }\mathrm{t}\mathrm{.}\backslash mathrm\{\backslash Delta\{t\}\}.$

$\mathrm{\Delta }\mathrm{t}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }\mathrm{s}}{\mathrm{v}}}\backslash mathrm\{\backslash large\{\backslash Delta\{t\}=\backslash dfrac\{\backslash Delta\{s\}\}\{v\}\}\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel.

$\mathrm{\Delta }\mathrm{t}={\displaystyle \frac{8\mathrm{k}\mathrm{m}}{16{\displaystyle \frac{\text{ km}}{\mathrm{h}}}}}\backslash mathrm\{\backslash Delta\{t\}=\backslash dfrac\{8\backslash small\{\backslash \; km\}\}\{16\backslash dfrac\{\backslash small\backslash km\}\{\backslash small\{h\}\}\}\}$

$\mathrm{\Delta }\mathrm{t}={\displaystyle \frac{1}{2}}\text{ h }\Rightarrow \mathrm{\Delta }\mathrm{t}=30\min \backslash mathrm\{\backslash Delta\{t\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}\backslash h\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; \backslash Delta\{t\}=30\backslash min\}$

Ben hat recht, er braucht $\mathbf{\text{30}}\backslash textbf\{30\}$ Minuten für den Schulweg.

Kreuze entsprechend an.

Berechnen, wie hoch die Stromkosten des E-Bikes pro Jahr in Euro sind.

$\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}{\mathrm{n}}_{\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}}=3800\text{ km}\cdot \mathrm{0,18}{\displaystyle \frac{\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}}{\mathrm{k}\mathrm{m}}}=684\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\backslash mathrm\{Stromkosten\_\{Jahr\}=3800\backslash km\backslash cdot0\{,\}18\; \backslash dfrac\{\backslash small\{Cent\}\}\{\backslash small\{km\}\}\}=684\backslash ;\backslash mathrm\{Cent\}$

$\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}{\mathrm{n}}_{\mathrm{J}\mathrm{a}\mathrm{h}\mathrm{r}}=\mathrm{6,84}\text{ €}\backslash mathrm\{Stromkosten\_\{Jahr\}=6\{,\}84\backslash \; €\}$

Die Stromkosten pro Jahr betragen: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{6,84}\text{ €}}}\backslash boxed\{6\{,\}84\backslash \; €\}$.

Ergänzen des fehlenden Maßes in der Skizze.

Berechnen des Flächeninhaltes der quadratischen Holzplatte.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrates lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{a}}^2\backslash mathrm\{\backslash large\{A\_\{Quadrat\}=a^2\}\}$

Einsetzen von $\mathrm{a}=\mathrm{1,8}\backslash mathrm\{a=1\{,\}8\}$ in die Formel.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{1,8}}^2[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{\{A\_\{Quadrat\}=1\{,\}8^2\}\backslash \; \backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\mathrm{3,24}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Quadrat\}=3\{,\}24\backslash m^2\}$

Der Flächeninhalt der quadratischen Holzplatte beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{3,24}{\text{ m}}^2}}\backslash \; \backslash boxed\{3\{,\}24\backslash m^2\}$.

Berechnen des Flächeninhaltes des kreisrunden Brunnendeckels.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreises lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{0,9}}^2\cdot \pi \backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=0\{,\}9^2\backslash cdot\backslash pi\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\mathrm{2,54}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=2\{,\}54\backslash m^2\}$

Der Flächeninhalt des kreisrunden Brunnendeckels beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{2,54}{\text{ m}}^2}}\backslash \; \backslash boxed\{2\{,\}54\backslash m^2\}$.

Hinweis:

Wir haben für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$ mit dem Wert gerechnet, den der Taschenrechner liefert.

Wenn du für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$ mit $\mathrm{3,14}3\{,\}14$ rechnest, erhältst du ein geringfügig abweichendes Ergebnis.

Berechnen, wie viel ${\text{ m}}^2\backslash m^2$ Holz von der quadratischen Platte übrig bleiben.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrates lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{a}}^2\backslash mathrm\{\backslash large\{A\_\{Quadrat\}=a^2\}\}$

Einsetzen von $\mathrm{a}=\mathrm{1,8}\backslash mathrm\{a=1\{,\}8\}$ in die Formel.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{1,8}}^2[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{\{A\_\{Quadrat\}=1\{,\}8^2\}\backslash \; \backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\mathrm{3,24}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Quadrat\}=3\{,\}24\backslash m^2\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{3,24}-\mathrm{2,54}[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{Rest\}=3\{,\}24-2\{,\}54\backslash \; \backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{0,7}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Rest\}=0\{,\}7\backslash m^2\}$

Von der quadratischen Holzplatte bleiben $\mathbf{0,7}{\text{ m}}^{\mathbf{2}}\backslash mathbf\{0\{,\}7\backslash m^2\}$ übrig.

Berechnen der Gesamtkosten für die Arbeitszeit und das Material.

$11$ Stunde kostet $44\text{ €}44\backslash \; €$, dann kosten $\mathrm{3,5}3\{,\}5$ Stunden: $44\cdot \mathrm{3,5}=154\text{ €}44\backslash cdot3\{,\}5=154\backslash \; €$

Die Kosten für die Arbeitszeit betragen: $\mathrm{154,00}\text{ €}\backslash hspace\{12mm\}154\{,\}00\backslash \; €$

Die Materialkosten betragen:$\mathrm{242,00}\text{ €}\backslash hspace\{27mm\}\; 242\{,\}00\backslash \; €$

$\backslash rule\{90mm\}\{0.3mm\}$

Die Gesamtkosten betragen dann:$154+242=\mathbf{\text{396,00}}\mathbf{\text{€}}\backslash \; 154+242=\backslash textbf\{396\{,\}00\backslash \; €\}$

Berechnen der Höhe der Mehrwertsteuer.

Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes $\mathbf{\text{W}}\backslash textbf\{W\}$ lautet:

$\mathrm{W}=\mathrm{G}\cdot \mathrm{p}\backslash large\{\backslash mathrm\{W=G\backslash cdot\; p\}\}$

Der Grundwert $\text{ G}=396\text{ €}\backslash \; \backslash text\{G\}=396\backslash \; €$

Der Prozentsatz $\text{ p=19 \%}\backslash \; \backslash text\{p=19\backslash \; \backslash \%\}$

Einsetzen der Werte in die Formel.

$\mathrm{W}=396\cdot {\displaystyle \frac{19}{100}}\backslash mathrm\{W=396\backslash cdot\backslash dfrac\{19\}\{100\}\}$

$\mathrm{W}=\mathrm{75,24}\text{ €}\backslash mathrm\{W=75\{,\}24\backslash \; €\}$

Die Höhe der Mehrwertsteuer beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{75,24}\text{ €}}}\backslash boxed\{75\{,\}24\backslash \; €\}$.

Um zu berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine schwarze Schokolinse zu ziehen, teilt man die Anzahl der schwarzen Schokolinsen durch die Anzahl aller Schokolinsen:

${\displaystyle \frac{\text{Anzahl schwarze Schokolinsen}}{\text{Anzahl Schokolinsen}}}={\displaystyle \frac{4}{12}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\backslash dfrac\{\backslash text\{Anzahl\; schwarze\; Schokolinsen\}\}\{\backslash text\{Anzahl\; Schokolinsen\}\}\; =\; \backslash dfrac\{4\}\{12\}\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{3\}$

Die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Schokolinse zu ziehen, liegt bei $\frac{1}{3}\backslash frac\{1\}\{3\}$, also bei ca. $\mathrm{33,3}\mathrm{\%}33\{,\}3\; \backslash \%$.

Ereignis 1: Zwei Schokolinsen sind weiß.

Dieses Ereignis ist möglich.

Es kann sein, dass Nina nur eine weiße und vier schwarze Schokolinsen nimmt. Das Ereignis ist also nicht sicher. Es ist aber möglich, dass Nina zwei weiße Schokolinsen nimmt.

Ereignis 2: Sechs Schokolinsen sind schwarz

Dieses Ereignis ist unmöglich.

Da sich nur vier schwarze Schokolinsen in der Schachtel befinden, und Nina nur fünf Schokolinsen aus der Schachtel nimmt, kann sie nicht sechs schwarze Schokolinsen nehmen.

Pfad 1

Nimmt Nina zuerst eine schwarze Schokolinse, so befinden sich insgesamt noch $1111$ Schokolinsen in der Schachtel.

$33$ davon sind schwarz, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal auch eine schwarze Schokolinse zu nehmen, $\frac{3}{11}\backslash frac\{3\}\{11\}$.

$88$ der Schokolinsen sind weiß, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal eine weiße Schokolinse zu nehmen, $\frac{8}{11}\backslash frac\{8\}\{11\}$.

Pfad 2

Nimmt Nina zuerst eine weiße Schokolinse, so befinden sich insgesamt noch $1111$ Schokolinsen in der Schachtel.

$44$ davon sind schwarz, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal eine schwarze Schokolinse zu nehmen, $\frac{4}{11}\backslash frac\{4\}\{11\}$.

$77$ der Schokolinsen sind weiß, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Mal auch eine weiße Schokolinse zu nehmen, $\frac{7}{11}\backslash frac\{7\}\{11\}$.

Ereignis 1

Insgesamt befinden sich $1212$ Schokolinsen in der Schachtel, von denen $55$ schwarz sind.

Die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Schokolinse zu ziehen, beträgt also $\frac{5}{12}\backslash frac\{5\}\{12\}$.

Ereignis 2

Insgesamt befinden sich $1212$ Schokolinsen in der Schachtel, von denen $66$ gestreift oder schwarz sind.

Die Wahrscheinlichkeit, eine gestreifte oder eine schwarze Schokolinse zu ziehen, beträgt also $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\backslash frac\{6\}\{12\}\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}$.

Nina als auch Kevin haben in ihren Schachteln jeweils $1212$ Schokolinsen.

Nina hat aber mehr weiße Schokolinsen in ihrer Schachtel, nämlich $88$ Stück. Die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Schokolinse aus ihrer Schachtel zu ziehen, beträgt also $\frac{8}{12}\backslash frac\{8\}\{12\}$.

Kevin hat nur $66$ weiße Schokolinsen in seiner Schachtel. Die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Schokolinse aus seiner Schachtel zu ziehen, beträgt also $\frac{6}{12}\backslash frac\{6\}\{12\}$.

Die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Schokolinse zu ziehen, ist bei Nina höher.

Kevin hat also nicht recht.

Um zu berechnen, wie viele Schokolinsen schwarz gefärbt werden müssen, erweitert man den Bruch, der den Anteil an Schokolinsen angibt, sodass der Nenner der Anzahl aller Schokolinsen entspricht:

${\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}}={\displaystyle \frac{8}{12}}\backslash dfrac\{2\}\{3\}\; =\; \backslash dfrac\{2\; \backslash cdot\; \backslash color\; \{blue\}\; 4\}\{3\; \backslash cdot\; \backslash color\; \{blue\}\; 4\}\; =\; \backslash dfrac\{8\}\{12\}$

$88$ der Schokolinsen sind also schwarz, die restlichen $44$ sind weiß.