Ergänzen des fehlenden Maßes in der Skizze.

Berechnen des Flächeninhaltes der quadratischen Holzplatte.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrates lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{a}}^2\backslash mathrm\{\backslash large\{A\_\{Quadrat\}=a^2\}\}$

Einsetzen von $\mathrm{a}=\mathrm{1,8}\backslash mathrm\{a=1\{,\}8\}$ in die Formel.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{1,8}}^2[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{\{A\_\{Quadrat\}=1\{,\}8^2\}\backslash \; \backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\mathrm{3,24}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Quadrat\}=3\{,\}24\backslash m^2\}$

Der Flächeninhalt der quadratischen Holzplatte beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{3,24}{\text{ m}}^2}}\backslash \; \backslash boxed\{3\{,\}24\backslash m^2\}$.

Berechnen des Flächeninhaltes des kreisrunden Brunnendeckels.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreises lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{0,9}}^2\cdot \pi \backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=0\{,\}9^2\backslash cdot\backslash pi\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\mathrm{2,54}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=2\{,\}54\backslash m^2\}$

Der Flächeninhalt des kreisrunden Brunnendeckels beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{2,54}{\text{ m}}^2}}\backslash \; \backslash boxed\{2\{,\}54\backslash m^2\}$.

Hinweis:

Wir haben für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$ mit dem Wert gerechnet, den der Taschenrechner liefert.

Wenn du für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$ mit $\mathrm{3,14}3\{,\}14$ rechnest, erhältst du ein geringfügig abweichendes Ergebnis.

Berechnen, wie viel ${\text{ m}}^2\backslash m^2$ Holz von der quadratischen Platte übrig bleiben.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrates lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{a}}^2\backslash mathrm\{\backslash large\{A\_\{Quadrat\}=a^2\}\}$

Einsetzen von $\mathrm{a}=\mathrm{1,8}\backslash mathrm\{a=1\{,\}8\}$ in die Formel.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{1,8}}^2[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{\{A\_\{Quadrat\}=1\{,\}8^2\}\backslash \; \backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\mathrm{3,24}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Quadrat\}=3\{,\}24\backslash m^2\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{3,24}-\mathrm{2,54}[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{Rest\}=3\{,\}24-2\{,\}54\backslash \; \backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{0,7}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Rest\}=0\{,\}7\backslash m^2\}$

Von der quadratischen Holzplatte bleiben $\mathbf{0,7}{\text{ m}}^{\mathbf{2}}\backslash mathbf\{0\{,\}7\backslash m^2\}$ übrig.

Berechnen der Gesamtkosten für die Arbeitszeit und das Material.

$11$ Stunde kostet $44\text{ €}44\backslash \; €$, dann kosten $\mathrm{3,5}3\{,\}5$ Stunden: $44\cdot \mathrm{3,5}=154\text{ €}44\backslash cdot3\{,\}5=154\backslash \; €$

Die Kosten für die Arbeitszeit betragen: $\mathrm{154,00}\text{ €}\backslash hspace\{12mm\}154\{,\}00\backslash \; €$

Die Materialkosten betragen:$\mathrm{242,00}\text{ €}\backslash hspace\{27mm\}\; 242\{,\}00\backslash \; €$

$\backslash rule\{90mm\}\{0.3mm\}$

Die Gesamtkosten betragen dann:$154+242=\mathbf{\text{396,00}}\mathbf{\text{€}}\backslash \; 154+242=\backslash textbf\{396\{,\}00\backslash \; €\}$

Berechnen der Höhe der Mehrwertsteuer.

Die Formel zur Berechnung des Prozentwertes $\mathbf{\text{W}}\backslash textbf\{W\}$ lautet:

$\mathrm{W}=\mathrm{G}\cdot \mathrm{p}\backslash large\{\backslash mathrm\{W=G\backslash cdot\; p\}\}$

Der Grundwert $\text{ G}=396\text{ €}\backslash \; \backslash text\{G\}=396\backslash \; €$

Der Prozentsatz $\text{ p=19 \%}\backslash \; \backslash text\{p=19\backslash \; \backslash \%\}$

Einsetzen der Werte in die Formel.

$\mathrm{W}=396\cdot {\displaystyle \frac{19}{100}}\backslash mathrm\{W=396\backslash cdot\backslash dfrac\{19\}\{100\}\}$

$\mathrm{W}=\mathrm{75,24}\text{ €}\backslash mathrm\{W=75\{,\}24\backslash \; €\}$

Die Höhe der Mehrwertsteuer beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{75,24}\text{ €}}}\backslash boxed\{75\{,\}24\backslash \; €\}$.