B3 - lernen mit Serlo!

Aufgabe 2

Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Für ein $a \in \mathbb{R}$ ist die Gerade $h_{a}: \vec{x}=\begin{pmatrix}-7 \\ 8 \\ -1\end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix}3 a \\ -7 \\ a\end{pmatrix}, s \in \mathbb{R}$ , gegeben. Die Koordinaten des Schnittpunktes $S (5 ∣ 1 ∣ 3)$ der Geraden $g$ aus Aufgabe 1 mit der Geraden $h_{a}$ sind der geheime Code.

Bestimmen Sie $a \in \mathbb{R}$ so, dass sich $g$ und $h_{a}$ im Punkt $S$ schneiden. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lagebeziehung Punkt-Gerade (Inzidenz)
Bestimme $a \in \mathbb{R}$ so, dass sich $g$ und $h_{a}$ im Punkt $S$ schneiden
Da $S\in g$ muss auch $S\in h_a$ sein.
Setze $S$ in $h_{a}$ ein:
$\begin{pmatrix}5\\1\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7 \\ 8 \\ -1\end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix}3 a \\ -7 \\ a\end{pmatrix}\;\Rightarrow\;\begin{pmatrix}12\\-7\\4\end{pmatrix}=s\cdot \begin{pmatrix}3 a \\ -7 \\ a\end{pmatrix}$
Aus Gleichung II folgt $s = 1$ .
$s = 1$ in Gleichung I eingesetzt ergibt $12=1\cdot 3\cdot a\;\Rightarrow\;a=4$
Überprüfung mit Gleichung III: $4=1\cdot 4\;\checkmark$
Für $a = 4$ schneiden sich $g$ und $h_{a}$ im Punkt $S$ .
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Da $S\in g$ muss auch $S\in h_a$ sein.
Setze $S$ in $h_{a}$ ein und löse nach $a$ auf.
Eingeweihte Mitarbeitende sollen als Teilgeheimnisse jeweils die Koordinaten eines von $S$ verschiedenen Punktes erhalten, der auf der Geraden $h_{4}$ liegt.
Geben Sie die Koordinaten eines von $(- 7 ∣ 8 ∣ - 1)$ und $S$ verschiedenen Punktes $P$ an, der als Teilgeheimnis geeignet ist. $(1 P)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geraden
Gib die Koordinaten eines von $(- 7 ∣ 8 ∣ - 1)$ und $S$ verschiedenen Punktes $P$ an, der als Teilgeheimnis geeignet ist
Gegeben sind $S (5 ∣ 1 ∣ 3)$ und $h_{4}: \vec{x}=\begin{pmatrix}-7 \\ 8 \\ -1\end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix}12 \\ -7 \\ 4\end{pmatrix}$ .
Setze z.B. $s = - 1$ in $h_{4}$ ein $\;\Rightarrow\;\overrightarrow{OP}=\begin{pmatrix}-7 \\ 8 \\ -1\end{pmatrix}+(-1)\cdot \begin{pmatrix}12 \\ -7 \\ 4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-19\\15\\-5\end{pmatrix}$
Der Punkt $P (- 19 ∣ 15 ∣ - 5)$ ist ein Punkt, für den gilt $P\in h_4$ und er stimmt nicht mit $(- 7 ∣ 8 ∣ - 1)$ und $S (5 ∣ 1 ∣ 3)$ überein.
Der Punkt $P$ ist als Teilgeheimnis geeignet.
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Gegeben sind $S (5 ∣ 1 ∣ 3)$ und $h_{4}: \vec{x}=\begin{pmatrix}-7 \\ 8 \\ -1\end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix}12 \\ -7 \\ 4\end{pmatrix}$ .
Setze einen Wert für $s$ in $h_{4}$ ein $\;\Rightarrow\; P$ . Beachte $s\neq 0$ und $s\neq 1$ .

Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen → Was bedeutet das?

Aufgabe 2

Bestimme a∈Ra \in \mathbb{R}a∈R so, dass sich ggg und hah_{a}ha​ im Punkt SSS schneiden

Hast du eine Frage oder Feedback?

Gib die Koordinaten eines von (−7∣8∣−1)(-7|8|-1)(−7∣8∣−1) und SSS verschiedenen Punktes PPP an, der als Teilgeheimnis geeignet ist

Hast du eine Frage oder Feedback?

Bestimme $a \in \mathbb{R}$ so, dass sich $g$ und $h_{a}$ im Punkt $S$ schneiden

Gib die Koordinaten eines von $(- 7 ∣ 8 ∣ - 1)$ und $S$ verschiedenen Punktes $P$ an, der als Teilgeheimnis geeignet ist