Zeige, dass $pp$ den Wert $\frac{1}{6}\backslash frac\{1\}\{6\}$ hat

Der Abbildung entnimmt man, dass $p+3p+2p=1p+3p+2p=1$ ist$\Rightarrow 6p=1\Rightarrow p={\displaystyle \frac{1}{6}}\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;6p=1\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;p=\backslash dfrac\{1\}\{6\}$.

Damit ist gezeigt, dass $pp$ den Wert $\frac{1}{6}\backslash frac\{1\}\{6\}$ hat.

Berechne den Wert von $bb$

Der Einsatz für die Teilnahme beträgt $33$ Euro.

Wenn sich auf lange Sicht Einsätze und Auszahlungen ausgleichen, muss $E(A)=3E(A)=3$ sein. Es ist $p={\displaystyle \frac{1}{6}}p=\backslash dfrac\{1\}\{6\}$.

Dann folgt:

$E(A)={\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot 0+{\displaystyle \frac{3}{6}}\cdot b+{\displaystyle \frac{2}{6}}\cdot 6=3\Rightarrow {\displaystyle \frac{3}{6}}\cdot b=1\Rightarrow b=2E(A)=\backslash dfrac\{1\}\{6\}\backslash cdot\; 0+\backslash dfrac\{3\}\{6\}\backslash cdot\; b+\backslash dfrac\{2\}\{6\}\backslash cdot\; 6=3\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;\backslash dfrac\{3\}\{6\}\backslash cdot\; b=1\backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;b=2$

Der Wert von $bb$ beträgt 2.

Beschreibe, wie das Gewinnspiel unter Verwendung eines Behälters sowie roter, grüner und blauer Kugel durchgeführt werden könnte

Entsprechend der angegebenen Wahrscheinlichkeiten werden in den Behälter $11$ grüne, $33$ rote und $22$ blaue Kugeln gelegt.

Dem Behälter wird zufällig eine Kugel entnommen und die Farbe betrachtet.

• Ist die Farbe der Kugel grün, dann erfolgt keine Gewinnauszahlung.

• Ist die Farbe der Kugel rot, dann werden $2\text{€}2\; \backslash ;€$ ausgezahlt.

• Ist die Farbe der Kugel blau, dann werden $6\text{€}6\; \backslash ;€$ ausgezahlt.