Zeige, dass $p$ den Wert $\frac{1}{6}$ hat

Der Abbildung entnimmt man, dass $p+3p+2p=1$ ist$\Rightarrow 6p=1\Rightarrow p={\displaystyle \frac{1}{6}}$.

Damit ist gezeigt, dass $p$ den Wert $\frac{1}{6}$ hat.

Berechne den Wert von $b$

Der Einsatz für die Teilnahme beträgt $3$ Euro.

Wenn sich auf lange Sicht Einsätze und Auszahlungen ausgleichen, muss $E(A)=3$ sein. Es ist $p={\displaystyle \frac{1}{6}}$.

Dann folgt:

$E(A)={\displaystyle \frac{1}{6}}\cdot 0+{\displaystyle \frac{3}{6}}\cdot b+{\displaystyle \frac{2}{6}}\cdot 6=3\Rightarrow {\displaystyle \frac{3}{6}}\cdot b=1\Rightarrow b=2$

Der Wert von $b$ beträgt 2.

Beschreibe, wie das Gewinnspiel unter Verwendung eines Behälters sowie roter, grüner und blauer Kugel durchgeführt werden könnte

Entsprechend der angegebenen Wahrscheinlichkeiten werden in den Behälter $1$ grüne, $3$ rote und $2$ blaue Kugeln gelegt.

Dem Behälter wird zufällig eine Kugel entnommen und die Farbe betrachtet.

• Ist die Farbe der Kugel grün, dann erfolgt keine Gewinnauszahlung.

• Ist die Farbe der Kugel rot, dann werden $2€$ ausgezahlt.

• Ist die Farbe der Kugel blau, dann werden $6€$ ausgezahlt.