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Gegeben ist die Funktion g:x22ex+11 mit der Definitionsmenge Dg=[0;+[.

Der Graph von g in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit Gg bezeichnet.

  1. Begründen Sie für die folgenden Aussagen jeweils, ob sie wahr oder falsch sind.

    A: „Der Graph von g hat bei x=0 einen absoluten Extrempunkt.“

    B: „Die Gerade mit der Gleichung y=1 ist Asymptote von Gg.“

    [Mögliches Teilergebnis:g(x)=4ex(2ex+1)2] (6 BE)

  2. Die Funktion g ist umkehrbar (Nachweis ist nicht erforderlich). Die Tangente t berührt den Graphen der Umkehrfunktion von g im Punkt P(12|?). Ermitteln Sie die Steigung der Tangente t. (5 BE)


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