Zeichne den Graphen von f für $-3\le x\le 3$ in ein Koordinatensystem ein

Der Graph von $f$ ist eine nach unten geöffnete Normalparabel, die mit dem Faktor ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ gestaucht und um $1$ in positive y-Achsenrichtung verschoben wurde.

$f(-3)=f(3)=-\mathrm{3,5}$

Berechne $a$

$${\displaystyle {\int }_0^a(-{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2+1)\mathrm{d}x={[-\frac{1}{6}{x}^3+x]}_0^a=0}$$

$\Rightarrow (-{\displaystyle \frac{1}{6}}{a}^3+a)-0=0\Rightarrow a\cdot (-{\displaystyle \frac{1}{6}}{a}^2+1)=0$

Verwende den Satz vom Nullprodukt:

$a=0$ oder $a=\pm \sqrt{6}$

Da es genau eine positive reelle Zahl $a$ gibt, ist $a=\sqrt{6}$ die gesuchte Lösung.

Die folgende Abbildung ist in der Aufgabenstellung nicht verlangt worden.

Sie dient nur der Veranschaulichung.