Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 2

Gegeben ist die in $ℝ$ definierte Funktion $f$ mit $f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 3 x$ .

Für die zweite Ableitungsfunktion von $f$ gilt $f^{''} (2) \neq 0$ . Zeigen Sie, dass $2$ eine Extremstelle von $f$ ist. (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Extremum
Zeige, dass $2$ eine Extremstelle von $f$ ist
Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist $f^{'} (x) = 0$ .
Berechne $f^{'} (x)$ und zeige, dass $f^{'} (2) = 0$ ist.
$f (x) = \frac{1}{4} x^{3} - 3 x$
$f^{'} (x) = \frac{3}{4} x^{2} - 3 \Rightarrow f^{'} (2) = \frac{3}{4} \cdot 2^{2} - 3 = 0$
Bekannt ist: Für die zweite Ableitungsfunktion von $f$ gilt $f^{''} (2) \neq 0$ .
Damit ist $2$ eine Extremstelle von $f$ .
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Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist $f^{'} (x) = 0$ .
Berechne $f^{'} (x)$ und zeige, dass $f^{'} (2) = 0$ ist.
Einer der Graphen I und II in Abbildung 1 ist der Graph einer Stammfunktion von $f$ . Geben Sie diesen Graphen an und begründen Sie Ihre Angabe. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Stammfunktion
Gib diesen Graphen an und begründe Deine Angabe
Graph II ist der gesuchte Graph von $G_{F}$ .
Wenn $G_{f}$ an der Stelle $x = 2$ ein Extremum hat, dann hat nach der NEW-Regel $G_{F}$ an der Stelle $x = 2$ einen Wendepunkt. Dies gilt für den Graphen II.
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Wenn $G_{f}$ an der Stelle $x = 2$ ein Extremum hat, dann hat nach der NEW-Regel $G_{F}$ an der Stelle $x = 2$ einen Wendepunkt.
Welcher der beiden Graphen hat an der Stelle $x = 2$ einen Wendepunkt?

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Zeige, dass 2 eine Extremstelle von f ist

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Gib diesen Graphen an und begründe Deine Angabe

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Zeige, dass $2$ eine Extremstelle von $f$ ist