Zeige, dass $2$ eine Extremstelle von $f$ ist

Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist $f^{\prime }(x)=0$.

Berechne $f^{\prime }(x)$ und zeige, dass $f^{\prime }(2)=0$ ist.

$f(x)={\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^3-3x$

$f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{3}{4}}{x}^2-3\Rightarrow f^{\prime }(2)={\displaystyle \frac{3}{4}}\cdot 2^2-3=0$

Bekannt ist: Für die zweite Ableitungsfunktion von $f$ gilt $f^{\prime \prime }(2)\ne 0$.

Damit ist $2$ eine Extremstelle von $f$.

Gib diesen Graphen an und begründe Deine Angabe

Graph II ist der gesuchte Graph von $G_F$.

Wenn $G_f$ an der Stelle $x=2$ ein Extremum hat, dann hat nach der NEW-Regel $G_F$ an der Stelle $x=2$ einen Wendepunkt. Dies gilt für den Graphen II.