Wirkung des Parameters v bei Verkleinerung des Werts.

Wird für v ein kleinerer Wert auf dem Schieberegler eingestellt, so verschiebt sich die Parabel entlang der y-Achse nach unten.

Angeben eines Wertes für u.

Ein passender Wert, auf den Johanna den Schieberegler u einstellen kann, damit sich die Parabel $g$ im Bereich zwischen dem Koordinatenursprung und dem Punkt $A$, möglichst gut dem Graphen von $f$ annähert, ist $1$.

Zeigen, dass die Funktion $\text{i}$ diese Nullstellen auch hat.

$\mathrm{i}(\mathrm{x})=-\mathrm{1,5}{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}$

Einsetzen von ${\mathrm{x}}_1=0$und${\mathrm{x}}_2=2$ in die Funktionsgleichung $\mathrm{i}(\mathrm{x})$.

$\mathrm{i}(0)=-\mathrm{1,5}\cdot 0^2+3\cdot 0$

$\underline{\mathrm{i}(0)=0+0=0}$

$\mathrm{i}(2)=-\mathrm{1,5}\cdot 2^2+3\cdot 2$

$\underline{\mathrm{i}(2)=-6+6=0}$

Somit hat die Funktion $\text{i}$ bei ${\mathrm{x}}_1=0$ und ${\mathrm{x}}_2=2$ Nullstellen.

Begründung, warum es Johanna nicht gelingt, die Funktion $f$ im Bereich zwischen dem Punkt (-2|0) und dem Koordinatenursprung anzunähern.

Die allgemeine Scheitelform für die Parabel $\text{g}$ lautet:

$\mathrm{i}(\mathrm{x})=\mathrm{a}\cdot (\mathrm{x}-\mathrm{u}{)}^2+\mathrm{v}$

Damit die Funktion $\mathrm{i}(\mathrm{x})$ im Bereich zwischen dem Punkt $(-2|0)$ und dem Koordinatenursprung angenähert werden kann, muss der Öffnungsfaktor $\text{a}$ veränderbar sein.

Die Schieberegler $\text{u}$ und $\text{v}$ können den Öffnungsfaktor nicht verändern.