Lino betrachtet den Luftballon vereinfacht als Kugel.

Bestätige durch eine Rechnung, dass er so das Volumen des Ballons mit $2950{\text{ cm}}^3$ abschätzen kann.

Begründe, warum das tatsächliche Volumen des Luftballons größer sein muss als die Abschätzung durch diese Kugel.

Lino möchte das Volumen des Ballons noch genauer bestimmen. Dafür verwendet er einen Glaszylinder mit einer Grundfläche von $530{\text{ cm}}^2$ und füllt $8$ Liter Wasser hinein.

Berechne die Höhe des Wasserstands in dem Glaszylinder.

Nun taucht Lino den Ballon ganz in das Wasser. Der Ballon verdrängt dabei die Wassermenge, die seinem Volumen entspricht. Dadurch steigt der Wasserspiegel im Zylinder um $\mathrm{5,7}\text{ cm}$.

(Abbildung 2).

Zeige, dass der Luftballon ein Volumen von ca. $3020{\text{ cm}}^3$ hat.

Berechne, um wie viel Prozent das durch eine Kugel abgeschätzte Volumen von $2950{\text{ cm}}^3$ kleiner ist als das durch Eintauchen bestimmte Volumen von $3020{\text{ cm}}^3.$

Lino möchte zum Geburtstag seines kleinen Bruders einen großen Karton komplett mit Luftballons füllen, die alle jeweils ein Volumen von etwa $3$ Litern haben.

Er behauptet: „Wenn ich den Rauminhalt des Kartons durch das Volumen eines Ballons teile, weiß ich genau, wie viele Ballons ich brauche.“

Linos Behauptung ist falsch.

Entscheide begründet, ob die Berechnung zu viele oder zu wenige Ballons ergibt.