Berechnen der Länge $\text{𝐱}$ der Rampe.

Die Rampe bildet mit Boden und Stufenhöhe ein rechtwinkliges Dreieck, im rechtwinkligem Dreieck gilt der Satz des Pythagoras.

Der Satz des Pythagoras lautet:

${\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$

Angewandt auf unser rechtwinkliges Dreieck (Rampe}:

${\mathrm{x}}^2={170}^2+{16}^2\Rightarrow \mathrm{x}=\sqrt{29156}$

$\underline{\underline{\text{x}\approx \mathrm{170,8}\text{ cm}}}$

Die Länge $\text{x}$ der Rampe beträgt ca.: $\mathrm{170,8}\text{ cm}$.

Berechnen der Größe des Anstiegswinkels $\mathrm{\alpha }$.

Wir berechnen den Anstiegswinkel $\mathrm{\alpha }$ mithilfe des Tangens.

Der Tangens im rechtwinkligem Dreieck ist definiert als,

$\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}(\mathrm{\alpha })={\displaystyle \frac{\mathrm{G}\mathrm{e}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}}{\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}}}$

Für unser Dreieck (Rampe) gilt dann:

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{16}{170}}\Rightarrow \tan (\alpha )=\mathrm{0,0941}$

$\underline{\underline{{\tan }^{-1}(\alpha )\approx \mathrm{5,38}°}}$

Der Anstiegswinkel $\mathrm{\alpha }$ beträgt ca.: $\mathrm{5,38}°$.

Vervollständigen des folgenden Satz:

Eine Steigung von $6\%$ bedeutet, dass auf einer waagerechten Strecke von $\text{𝟏𝟎𝟎 𝐦}$ Metern ein Höhenunterschied von $\text{𝟔}$ Metern erreicht wird.

Überprüfen der Aussage von Frau Yücel.

Die Steigung in Prozent berechnet man, indem man den Wert des Tangens mit $100$ multipliziert.

Also:

$\tan (\alpha )={\displaystyle \frac{16}{170}}\Rightarrow \tan (\alpha )=\mathrm{0,0941}$

Die Steigung $[\%]$ ist dann:

$\mathrm{0,0941}\cdot 100\%=\mathrm{9,41}\%$

Frau Yücel hat Recht, die Steigung der Rampe beträgt $\mathrm{9,41}\%$.

Berechnen der Länge $\text{𝐲}$ der Rampe.

Berechnen des farbig markierten Winkels $\mathrm{\beta }$.

Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180°$.

Der Winkel $\mathrm{\beta }$ ist dann:

$5°+141°+\mathrm{\beta }=180°\Rightarrow \mathrm{\beta }=180°-5°-141°$

$\mathrm{\beta }=34°$

Wir wenden den Sinussatz an.

Der Sinussatz lautet:

${\displaystyle \frac{\mathrm{a}}{\sin \left(\mathrm{\alpha }\right)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{\sin \left(\mathrm{\beta }\right)}}={{\displaystyle \frac{\mathrm{c}}{\sin \left(\mathrm{\gamma }\right)}}}_{}^{}$

Für unser Dreieck gilt dann:

${\displaystyle \frac{160}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(34°)}}={\displaystyle \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(141°)}}\Rightarrow \mathrm{y}={\displaystyle \frac{160\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(141°)}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(34°)}}$

$\mathrm{y}={\displaystyle \frac{160\cdot \mathrm{0,62923}}{\mathrm{0,5592}}}$

$\underline{\underline{\mathrm{y}=\mathrm{180,06}\text{ cm}}}$

Die Länge $\text{y}$ der Rampe beträgt ca.: $\mathrm{180,06}\text{ cm}$.