Bei dem Term handelt es sich um ein Gegenereignis.

${\displaystyle \frac{2}{5}}\Rightarrow$ zwei von 5 Kugeln sind Kugeln mit dem Buchstaben $b$, eine wird gezogen.

${\displaystyle \frac{1}{4}}\Rightarrow$ unter 4 Kugeln ist nur noch eine Kugel mit dem Buchstaben $b$ und diese wird gezogen.

$1-{\displaystyle \frac{2}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}}=1-P(\{b,b\})$ ist dann das Ereignis "höchstens $1$ mal $b$ wird gezogen".

Mögliche Summen sind $2a$, $2b$, und $a+b$. Mit $a+b=17$ ist $b=17-a$.

Damit erhältst Du folgende Tabelle:

$P(\{a,a\})={\displaystyle \frac{3}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{4}}={\displaystyle \frac{3}{10}}$

$P(\{a,b\})={\displaystyle \frac{3}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{4}}+{\displaystyle \frac{2}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{3}{4}}={\displaystyle \frac{12}{20}}={\displaystyle \frac{3}{5}}$

Nach Aufgabe a) ist $P(\{b,b\})={\displaystyle \frac{2}{5}}\cdot {\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{1}{10}}$.

Dann ist:

$E(X)=2a\cdot {\displaystyle \frac{3}{10}}+17\cdot {\displaystyle \frac{3}{5}}+2\cdot (17-a)\cdot {\displaystyle \frac{1}{10}}={\displaystyle \frac{6a}{10}}+{\displaystyle \frac{51}{5}}+{\displaystyle \frac{34}{10}}-{\displaystyle \frac{2a}{10}}={\displaystyle \frac{4a}{10}}+{\displaystyle \frac{136}{10}}$

$E(X)=16\Rightarrow 16={\displaystyle \frac{4a}{10}}+{\displaystyle \frac{136}{10}}\Rightarrow 160-136=4a\Rightarrow 24=4a\Rightarrow a=6$

Mit $a=6$ folgt $b=17-6=9$.