Aufgaben zu vermehrtem und vermindertem Grundwert

Da die Besucherzahl in einem Freibad zurückgegangen war, wurde der Eintrittspreis um 15% gesenkt. Im nächsten Jahr liest du in der Zeitung, dass der Preis wieder um 15% gestiegen ist. Thomas sagt: "Jetzt kostet der Eintritt wieder so viel wie früher!"

Was meinst du dazu?

Der Preis ist jetzt wieder so wie vor der Veränderung.
Der Preis wurde günstiger.
Der Preis wurde teurer.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundwert

Thomas hat nicht Recht. Die beiden Prozentsätze von jeweils 15% beziehen sich auf unterschiedliche Grundwerte. Die Reduzierung um 15% bezieht sich auf den ursprünglichen Preis und die Preiserhöhung um 15% bezieht sich auf den dann reduzierten Eintrittspreis.

15% des reduzierten Eintrittspreises bilden einen kleineren Prozentwert als die 15% des ursprünglichen Preises. Dadurch ist der aktuelle Preis immer noch niedriger als der Anfangspreis.

Du kannst dir das auch anhand eines selbstgewählten Beispiels überlegen:

Angenommen der Eintrittspreis kostet 5 €.

Ordne die gegebenen Größen den passenden Fachbegriffen Grundwert und Prozentsatz zu.

Gegeben: G = 5 € ; p $_{1}$ = 15% ; p $_{2}$ = 15%

Im ersten Schritt handelt es sich um eine Reduzierung also bei der gesuchten Größe um einen verminderten Grundwert.

Gesucht: G $^{-}$

Berechne mit der Fomel für G $^{-}$ .

G $^{-}$ = G - W

Berechne zuerst W mit der Prozentformel für den Prozentwert.

W = p $_1\cdot$ G

Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.

= 15% $\cdot$ 5 € = 0,15 $\cdot$ 5 € = 0,75 €

Jetzt kannst du den verminderten Grundwert berechnen.

G $^{-}$ = 5 € - 0,75 € = 4,25 €

$\Rightarrow$ Nach der Preisreduzierung von 15% kostet der Eintritt 4,25 €. Das ist nun der neue Grundwert mit dem du weiterrechnest.

Gegeben: G = 4,25 €

Im zweiten Schritt handelt es sich um eine Preiserhöhung also bei der gesuchten Größe um einen vermehrten Grundwert.

Gesucht: G $^{+}$

Berechne mit der Formel für G $^{+}$

G $^{+}$ = G + W

Berechne zuerst W mit der Prozentformel für den Prozentwert.

W = p $_2\cdot$ G

Setze die gegebenen Größen ein und vereinfache.

= 15% $\cdot$ 4,25 € = 0,15 $\cdot$ 4,25 € = 0.6375 €

Jetzt kannst du den vermehrten Grundwert berechnen.

G $^{+}$ = 4,25 € + 0.6375 € = 4,8875 € $\approx$ 4,89 €

$\Rightarrow$ Nach der Preiserhöhung kostet der Eintritt ungefähr 4,89 €.

Antwort: Nach der Reduzierung und der Erhöhung ist der Preis immer noch niedriger als der ursprüngliche Preis.

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