Aufgaben zur Prozentrechnung - lernen mit Serlo!

Im Jahr 2007 wurde die Umsatzsteuer von 16% auf 19% erhöht.

Um wie viele Prozentpunkte ist die Steuer gestiegen?
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentpunkte
Gegeben: Steuersatz vor 2007: 16% Steuersatz nach 2007: 19%
Gesucht: Änderung in Prozentpunkten
Prozentpunkte sind die Differenz aus zwei Prozentangaben. Berechne die Differenz aus den zwei Prozentangaben.
$19 % - 16 % = 3 %$
Die Steuer ist um 3 Prozentpunkte gestiegen.
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Um wie viel Prozent ist die Steuer gestiegen?
%

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentsatz
Berechnung des Wachstumsfaktors
Gegeben: Steuersatz vor 2007: 16% Steuersatz nach 2007: 19%
Gesucht: Wachstumsfaktor
Es handelt sich um eine Erhöhung. 19% ist also ein vermehrter Grundwert.
$G^{+} = 19 %$ $G = 16 %$
Stelle die Formel für den vermehrten Grundwert auf.
$G^{+}$ $=$ $G \cdot (1 + p)$
↓
Setze den vermehrten Grundwert $G^{+}$ und den Grundwert $G$ ein und berechne.
$19 %$ $=$ $16 % \cdot (1 + p)$ $: 16 %$
$\frac{19 %}{16 %}$ $=$ $1 + p$
$\frac{19}{16}$ $=$ $1 + p$
$1,1875$ $=$ $1 + p$ $- 1$
$p$ $=$ $0,1875$
$p$ $=$ $18,75 %$
Lösung: Die Steuer ist um 18,75% gestiegen.
Alternative zweischrittige Berechnung des Wachstumsfaktors
Gegeben: Steuersatz vor 2007: 16% Steuersatz nach 2007: 19%
Gesucht: Wachstumsfaktor
Stelle zunächst fest, was der Grundwert und was der Prozentwert ist.
Der Ausgangswert und damit Grundwert ist der ältere Wert. In diesem Fall $G = 16 %$ . Der Prozentwert ist der Wert nach der Erhöhung. In diesem Fall $W = 19 %$ .
Stelle die Formel für den Prozentsatz auf.
$p$ $=$ $\frac{W}{G}$
↓
Setze den Grundwert und Prozentwert ein und berechne.
$p$ $=$ $\frac{19 %}{16 %}$
$p$ $=$ $\frac{19}{16}$
$p$ $=$ $1,1875$
$p$ $=$ $118,75 %$
↓
19% sind also 118,75% von 16%. Berechne nun den Wachstumsfaktor.
$p_{z} = 118,75 % - 100 % = 18,75 %$
Lösung: Die Steuer ist um 18,75% gestiegen.
Alternative Lösung mit Dreisatz
Gegeben: Steuersatz vor 2007: 16% Steuersatz nach 2007: 19%
Gesucht: Wachstumsfaktor
Stelle zunächst fest, was der Grundwert und was der Prozentwert ist.
Der Ausgangswert und damit Grundwert ist der ältere Wert. In diesem Fall $G = 16 %$ . Der Grundwert entspricht 100%.
Berechne den Prozentsatz.
19% sind also 118,75% von 16%. Berechne nun den Wachstumsfaktor.
$p_{z} = 118,75 % - 100 % = 18,75 %$
Lösung: Die Steuer ist um 18,75% gestiegen.
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$G^{+}$	$=$	$G \cdot (1 + p)$
	↓	Setze den vermehrten Grundwert $G^{+}$ und den Grundwert $G$ ein und berechne.
$19 %$	$=$	$16 % \cdot (1 + p)$	$: 16 %$
$\frac{19 %}{16 %}$	$=$	$1 + p$
$\frac{19}{16}$	$=$	$1 + p$
$1,1875$	$=$	$1 + p$	$- 1$
$p$	$=$	$0,1875$
$p$	$=$	$18,75 %$

$p$	$=$	$\frac{W}{G}$
	↓	Setze den Grundwert und Prozentwert ein und berechne.
$p$	$=$	$\frac{19 %}{16 %}$
$p$	$=$	$\frac{19}{16}$
$p$	$=$	$1,1875$
$p$	$=$	$118,75 %$
	↓	19% sind also 118,75% von 16%. Berechne nun den Wachstumsfaktor.

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Berechnung des Wachstumsfaktors

Alternative zweischrittige Berechnung des Wachstumsfaktors

Alternative Lösung mit Dreisatz

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