Aufgaben zur Parallelverschiebung

Um welchen Vektor $\overset{⇀}{v}$ wurde $P$ auf $P^{'}$ verschoben?

$P (2 | 3)$ , $P^{'} (3 | - 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes

$\overset{⇀}{P^{'}} = \overset{⇀}{P} + \overset{⇀}{v}$

$(\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}) + (\begin{array}{c} v_{x} \\ v_{y} \end{array})$

$\Rightarrow \overset{⇀}{v} = (\begin{array}{c} v_{x} \\ v_{y} \end{array}) = (\begin{array}{c} 1 \\ - 5 \end{array})$

$\overset{⇀}{P^{'}}$	$=$	$(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot \overset{⇀}{P} + \overset{⇀}{v}$
$(\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array})$	$=$	$(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}) + \overset{⇀}{v}$
	↓	Löse nach $\overset{⇀}{v}$ auf
$\overset{⇀}{v}$	$=$	$(\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}) - (\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array})$
	↓	Führe die Matrix-Vektor- Multiplikation durch
$\overset{⇀}{v}$	$=$	$(\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array})$
	↓	Subtrahiere die Vektoren
$\overset{⇀}{v}$	$=$	$(\begin{array}{c} 1 \\ - 5 \end{array})$

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$P (9 | 0,3)$ , $P^{'} (5 | 0,7)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung eines Punktes

$\overset{⇀}{P^{'}} = \overset{⇀}{P} + \overset{⇀}{v}$

$(\begin{array}{c} 5 \\ 0,7 \end{array}) = (\begin{array}{c} 9 \\ 0,3 \end{array}) + (\begin{array}{c} v_{x} \\ v_{y} \end{array})$

$\overset{⇀}{v} = (\begin{array}{c} - 4 \\ 0,4 \end{array})$

$\overset{⇀}{P^{'}}$	$=$	$(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot \overset{⇀}{P} + \overset{⇀}{v}$
$(\begin{array}{c} 5 \\ 0,7 \end{array})$	$=$	$(\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 9 \\ 0,3 \end{array}) + \overset{⇀}{v}$
	↓	Löse nach $\overset{⇀}{v}$ auf
$\overset{⇀}{v}$	$=$	$(\begin{array}{c} 5 \\ 0,7 \end{array}) - (\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}) \cdot (\begin{array}{c} 9 \\ 0,3 \end{array})$
	↓	Führe die Matrix-Vektor-Multiplikation durch
$\overset{⇀}{v}$	$=$	$(\begin{array}{c} 5 \\ 0,7 \end{array}) - (\begin{array}{c} 9 \\ 0,3 \end{array})$
	↓	Subtrahiere die Vektoren
$\overset{⇀}{v}$	$=$	$(\begin{array}{c} - 4 \\ 0,4 \end{array})$

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