Aufgaben zur Länge eines Vektors

Berechne die Länge des Vektors:

$\vec v = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec v = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$
Bestimme die Länge mittels Satz des Pythagoras.
Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \left| \vec v \right| = \left| \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix} \right| &=& \sqrt{3^2+4^2} \\&=& \sqrt{9+16} \\&=& \sqrt{25} \\&=&5 \end{array}$
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$\vec v =\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec v = \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}$
Berechne die Länge mittels Satz des Pythagoras.
Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \left| \vec v \right| = \left| \begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix} \right| &=& \sqrt{3^2+(-2)^2} \\&=& \sqrt{9+4} \\&=& \sqrt{13} \\&\approx& 3{,}6 \end{array}$
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$\vec v = \begin{pmatrix}8\\0\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec v = \begin{pmatrix}8\\0\end{pmatrix}$
Berechne die Länge mittels Satz des Pythagoras
Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \left| \vec v \right| = \left| \begin{pmatrix}8\\0\end{pmatrix} \right| &=& \sqrt{8^2+(0)^2} \\&=& \sqrt{64+0} \\&=& \sqrt{64} \\&=& 8 \end{array}$
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$\vec v = \begin{pmatrix}-5\\5\end{pmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec v = \begin{pmatrix}-5\\5\end{pmatrix}$
Berechne die Länge mittels Satz des Pythagoras.
Die Länge des Vektors ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinaten.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} \left| \vec v \right| = \left| \begin{pmatrix}-5\\5\end{pmatrix} \right| &=& \sqrt{(-5)^2+(5)^2} \\&=& \sqrt{25+25} \\&=& \sqrt{25\cdot2} \\&=& 5\sqrt2 \end{array}$
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