Um bei einer Funktion $f(x)$ eine Parallelverschiebung um den Vektor $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ durchzuführen, setzt du $y=f(x)=x^2$.

Alternative 1: Berechnung in Koordinatenform:

$\begin{array}{ccc}{x}^{\prime }& =& x+v_x\\ y^{\prime }& =& y+v_y\end{array}$

Setze $y=x^2$ in das Gleichungssystem ein.

$\begin{array}{ccc}{x}^{\prime }& =& x+v_x\\ y^{\prime }& =& x^2+v_y\end{array}$

Setze die Koordinaten des Vektors $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)$ in das Gleichungssystem ein.

$\begin{array}{ccc}{x}^{\prime }& =& x+2\\ y^{\prime }& =& x^2+1\end{array}$

Löse die obere Gleichung nach $x$ auf.

$\begin{array}{ccc}x& =& x^{\prime }-2\\ y^{\prime }& =& x^2+1\end{array}$

Ersetze $x=x^{\prime }-2$ in der Gleichung für $y^{\prime }$.

Dies ist die Funktionsgleichung der verschobenen Funktion.

Alternative 2: Berechnung in Matrixform:

$\Rightarrow x^{\prime }=x+2\iff x=x^{\prime }-2$ $\Rightarrow y^{\prime }=x^2+1$

Ersetze $x=x^{\prime }-2$ in der Gleichung für $y^{\prime }$.

$\Rightarrow y^{\prime }=(x^{\prime }-2{)}^2+1$ $\iff y^{\prime }=(x^{\prime 2}-4\cdot x^{\prime }+4)+1$ $\iff y^{\prime }=x^{\prime 2}-4\cdot x^{\prime }+5$

Dies ist die Funktionsgleichung der verschobenen Funktion.

Um bei einer Funtion $f(x)$ eine Parallelverschiebung um einen Vektor $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ zu durchzuführen, setzt du $y=f(x)=2\cdot x^3+4\cdot x^2+x-2$.

Alternative 1: Berechnung in Koordinatenform:

$\begin{array}{ccc}{x}^{\prime }& =& x+v_x\\ y^{\prime }& =& y+v_y\end{array}$

Setze $y=2\cdot x^3+4\cdot x^2+x-2$ in das Gleichungssystem ein.

$\begin{array}{lll}{x}^{\prime }& =& x+v_x\\ y^{\prime }& =& 2\cdot x^3+4\cdot x^2+x-2+v_y\end{array}$

Setze die Koordinaten des Vektors $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\left(\begin{array}{c}-2\\ 2\end{array}\right)$ in das Gleichungssystem ein.

$\begin{array}{lll}{x}^{\prime }& =& x-2\\ y^{\prime }& =& 2\cdot x^3+4\cdot x^2+x-2+2\end{array}$

Löse die obere Gleichung nach $x$ auf.

$\begin{array}{lll}x& =& x^{\prime }+2\\ y^{\prime }& =& 2\cdot x^3+4\cdot x^2+x\end{array}$

Setze die Gleichung für $x$ in die Gleichung für $y^{\prime }$ ein und vereinfache.

$\begin{array}{l}\Rightarrow y^{\prime }=2\cdot (x^{\prime }+2{)}^3+4\cdot (x^{\prime }+2{)}^2+(x+2)\\ \iff y^{\prime }=2\cdot (x^{\prime 3}+6\cdot x^{\prime 2}+12\cdot x^{\prime }+8)+4\cdot (x^{\prime 2}+4\cdot x^{\prime }+4)+x^{\prime }+2\\ \iff y^{\prime }=2\cdot x^{\prime 3}+12\cdot x^{\prime 2}+24\cdot x^{\prime }+16+4\cdot x^{\prime 2}+16\cdot x^{\prime }+16+x^{\prime }+2\\ \iff y^{\prime }=2\cdot x^{\prime 3}+16\cdot x^{\prime 2}+41\cdot x^{\prime }+34\end{array}$

Dies ist die Funktionsgleichung der verschobenen Funktion.

Alternative 2: Berechnung in Matrixform:

$\Rightarrow x^{\prime }=x-2\iff x=x^{\prime }+2$ $\Rightarrow y^{\prime }=2\cdot x^3+4\cdot x^2+x-2+2$

Setze die Gleichung für $x$ in die Gleichung für $y^{\prime }$ ein.

$\Rightarrow y^{\prime }=2\cdot (x^{\prime }+2{)}^3+4\cdot (x^{\prime }+2{)}^2+(x^{\prime }+2)$

$\Rightarrow y^{\prime }=2\cdot (x^{\prime 3}+6\cdot x^{\prime 2}+12\cdot x^{\prime }+8)+4\cdot (x^{\prime 2}+4\cdot x^{\prime }+4)+x^{\prime }+2$

$\Rightarrow y^{\prime }=2\cdot x^{\prime 3}+12\cdot x^{\prime 2}+24\cdot x^{\prime }+16+4\cdot x^{\prime 2}+16\cdot x^{\prime }+16+x^{\prime }+2$

$\Rightarrow y^{\prime }=2\cdot x^{\prime 3}+16\cdot x^{\prime 2}+41\cdot x^{\prime }+34$

Dies ist die Funktionsgleichung der verschobenen Funktion.

Um bei einer Funktion $f(x)$ eine Parallelverschiebung um den Vektor $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ durchzuführen, setzt du $y=f(x)=\log (4\cdot x)$.

Alternative 1: Berechnung in Koordinatenform:

$\begin{array}{ccc}{x}^{\prime }& =& x+v_x\\ y^{\prime }& =& y+v_y\end{array}$

Setze $y=\log (4\cdot x)$ in das Gleichungssystem ein.

$\begin{array}{lll}{x}^{\prime }& =& x+v_x\\ y^{\prime }& =& \log (4\cdot x)+v_y\end{array}$

Setze die Koordinaten des Vektors $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)$ in das Gleichungssystem ein.

$\begin{array}{lll}{x}^{\prime }& =& x+1\\ y^{\prime }& =& \log (4\cdot x)+3\end{array}$

Löse die obere Gleichung nach $x$ auf.

$\begin{array}{lll}x& =& x^{\prime }-1\\ y^{\prime }& =& \log (4\cdot x)+3\end{array}$

Ersetze $x=x^{\prime }-1$ in der Gleichung für $y^{\prime }$.

$\Rightarrow y^{\prime }=\log (4\cdot (x^{\prime }-1))+3$ $\iff y^{\prime }=\log (x^{\prime }-1)+\log (4)+3$

Dies ist die Funktionsgleichung der verschobenen Funktion.

Alternative 2: Berechnung in Matrixform:

$\Rightarrow x^{\prime }=x+1\iff x=x^{\prime }-1$ $\Rightarrow y^{\prime }=\log (4\cdot x)+3$

Ersetze $x=x^{\prime }-1$ in der Gleichung für $y^{\prime }$.

$\Rightarrow y^{\prime }=\log (4\cdot (x^{\prime }-1))+3$ $\iff y^{\prime }=\log (x^{\prime }-1)+\log (4)+3$

Dies ist die Funktionsgleichung der verschobenen Funktion.

Um bei einer Funktion $f(x)$ eine Parallelverschiebung um den Vektor $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ durchzuführen, setzt du $y=f(x)=2^{3\cdot x}$.

Alternative 1: Berechnung in Koordinatenform:

$\begin{array}{ccc}{x}^{\prime }& =& x+v_x\\ y^{\prime }& =& y+v_y\end{array}$

Setze $y=2^{3\cdot x}$ in das Gleichungssystem ein.

$\begin{array}{ccc}{x}^{\prime }& =& x+v_x\\ y^{\prime }& =& 2^{3\cdot x}+v_y\end{array}$

Setze die Koordinaten des Vektors $\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\left(\begin{array}{c}2\\ -4\end{array}\right)$ in das Gleichungssystem ein.

$\begin{array}{ccc}{x}^{\prime }& =& x+2\\ y^{\prime }& =& 2^{3\cdot x}-4\end{array}$

Löse die obere Gleichung nach $x$ auf.

$\begin{array}{ccc}x& =& x^{\prime }-2\\ y^{\prime }& =& 2^{3\cdot x}-4\end{array}$

Ersetze $x=x^{\prime }-2$ in der Gleichung für $y^{\prime }$.

$\Rightarrow y^{\prime }=2^{3\cdot (x^{\prime }-2)}-4$ $\iff y^{\prime }=8^{x^{\prime }-2}-4$ Dies ist die Funktionsgleichung der verschobenen Funktion.

Alternative 2: Berechnung in Matrixform:

$\Rightarrow x^{\prime }=x+2\iff x=x^{\prime }-2$ $\Rightarrow y^{\prime }=2^{3\cdot x}-4$

Ersetze $x=x^{\prime }-2$ in der Gleichung für $y^{\prime }$.

$\Rightarrow y^{\prime }=2^{3\cdot (x^{\prime }-2)}-4$ $\iff y^{\prime }=8^{x^{\prime }-2}-4$ Dies ist die Funktionsgleichung der verschobenen Funktion.