Inhalt des Kurses

Ziel des Kurses ist das Kennenlernen des Bruchbegriffs.

Anhand von bildlichen Darstellungen lernst du Brüche kennen, erfährst, was gemischte Brüche sind, wie sich Brüche am Zahlenstrahl darstellen lassen und welche Besonderheiten Brüche aufweisen.

Kursdauer

Der Kurs dauert ungefähr 1 Stunde.

Einen solchen Anteil nennt man einen Bruch. Ein Bruch (z.B. $\frac{1}{12}\backslash frac\{1\}\{12\}$, $\frac{3}{5}\backslash frac35$, $\frac{7}{190}\backslash frac\{7\}\{190\}$) besteht aus zwei Zahlen (Zähler und Nenner), die durch einen Bruchstrich getrennt werden.

Auf dieselbe Weise kannst du auch Anteile von anderen Dingen beschreiben, zum Beispiel Anteile von Kreisen oder Rechtecken

Beispiele

Allgemein

Den Bruch bestimmt man als ${\displaystyle \frac{\text{Teil}}{\text{Ganzes}}}\backslash dfrac\{\backslash text\{Teil\}\}\{\backslash text\{Ganzes\}\}$.

• Zähle, wie viele gleich große Teile es insgesamt sind (egal ob sie farbig sind oder nicht). Dies ist der Nenner.

• Zähle, wie viele der Teile farbig sind. Dies ist der Zähler.

ACHTUNG: Die Teile müssen alle gleich groß sein. Zerteile sie ansonsten, oder füge mehrere zusammen, sodass die Teile danach alle gleich groß sind.

Man kann Brüche auch auf dem Zahlenstrahl einzeichnen. Dafür zerteilt man den Zahlenstrahl zwischen 0 und 1 in gleich große Teile. Zum Beispiel in 3 Teile ("Drittel"):

Oben wurde der Bruch $\frac{1}{3}\backslash frac\{1\}\{3\}$ auf dem Zahlenstrahl eingezeichnet. Dasselbe kann man nun auch für $\frac{2}{3}\backslash frac\{2\}\{3\}$ machen:

Zeichnet man $\frac{3}{3}\backslash frac\{3\}\{3\}$ ein, so ist man bei der 1.

Auch $\frac{0}{3}\backslash frac\{0\}\{3\}$ kann man einzeichnen:

Oft ist auch eine weitere Vorstellung zu Brüchen hilfreich: Brüche sind eine andere Schreibweise für die Division.

Beispiel

Den Bruch ${\displaystyle \frac{\mathrm{z}}{\mathrm{n}}}\backslash dfrac\{\backslash mathrm\{z\}\}\{\backslash mathrm\{n\}\}$ kannst du auch als die Division $\mathrm{z}:\mathrm{n}\backslash mathrm\{z\; :\; n\}$ schreiben. Der Bruchstrich bedeutet also "geteilt".

Brüche, die größer als 1 sind, werden meistens als gemischter Bruch dargestellt.

Beispiel

Ein gemischter Bruch besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch.

Du kannst eine gemischte Zahl auch in einen normalen Bruch umrechnen.

In dem Bild oben kannst du sehen, dass die 2 Ganzen in 6 Drittel zerteilt werden können. Zusammen mit dem ${\displaystyle \frac{1}{3}}\backslash dfrac\{1\}\{3\}$ sind es also ${\displaystyle \frac{6+1}{3}}={\displaystyle \frac{7}{3}}\backslash dfrac\{6+1\}\{3\}\; =\; \backslash dfrac\{7\}\{3\}$

Einen solchen Bruch nennt man auch unechten Bruch. Der Zähler ist dann größer als der Nenner.

Vorgehen

• Zuerst berechnest du, in wie viele Teile die Ganzen zerteilt werden. Multipliziere dafür die Ganzen mit dem Nenner.

• Zähle danach diese Zahl und den Zähler des Bruchs zusammen. Das ist der neue Zähler des unechten Bruchs.

Der Nenner ändert sich nicht!

Beispiel:

$3{\displaystyle \frac{2}{5}}3\backslash dfrac\{2\}\{5\}$

Die 3 Ganzen werden in $3\cdot 5=153\; \backslash cdot\; 5\; =\; 15$ Teile geteilt. Insgesamt sind es also ${\displaystyle \frac{15+2}{5}}={\displaystyle \frac{17}{5}}\backslash dfrac\{15\; +\; 2\}\{5\}\; =\; \backslash dfrac\{17\}\{5\}$

in Arbeit

Welche Brüche bzw. gemischten Zahlen werden durch die Farbe blau dargestellt?

Stelle die folgenden Brüche bzw. gemischten Zahlen grafisch dar

Rechne die gemischten Zahlen in Brüche um

Rechne die Brüche in gemischte Zahlen um