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Unechter Bruch

Ein Bruch aus natürlichen Zahlen heißt unechter Bruch, wenn der Zähler größer als oder gleich groß ist, wie der Nenner.

Beispiele

22\frac{2}{2}, 53\frac{5}{3}, 134\frac{13}{4}, 2019\frac{20}{19}

Umwandlung eines unechten Bruches in einen gemischten Bruch

Einen unechten Bruch kann man in einen gemischten Bruch umwandeln. Dabei geht man in zwei Schritten vor:

  • Schritt 1: Teilen mit Rest Man bestimmt, wie oft der Nenner in den Zähler passt, und welcher Rest dabei bleibt. "Zähler Z : Nenner N = Ganze Zahl Y + Rest R"

  • Schritt 2: Richtiges Hinschreiben des Ergebnisses Den unechten Bruch kann man jetzt aufgeteilt in eine ganze Zahl und einen echten Bruch schreiben. ZN=YRN\dfrac {Z}{N}= Y \frac {R}{N}

Erklärung der Vorgehensweise am Beispiel

Umgewandelt werden soll zum Beispielder Bruch 94\dfrac{9}{4}.

94= ..?..??\dfrac{9}{4}= \fbox{ ..?} \frac{\fbox{..?}}{\fbox{…?}}

Teile 9 durch 4; diese Division geht nicht auf; aber es ist 9=8+1=24+19=8+1=2\cdot 4 + 1. Wenn man mit Rest teilt, erhält man also 9:4=2 Rest19:4=2 \ \text{Rest} 1.

9:4=2 Rest19:4=2 \ \text{Rest} 1

Die 2, die man als Ergebnis erhält, ist die ganze Zahl des gemischten Bruches;

94=2+..??\dfrac{9}{4}= \fbox{2} + \frac{\fbox{..?}}{\fbox{…?}}

und der an die ganze Zahl angefügte Bruch hat

  • als Zähler die 1 (die man als Rest erhalten hat), und

  • als Nenner die 4 (so wie der ursprüngliche Bruch).

94=2+14\dfrac{9}{4}= 2 +\frac{1}{4}

Damit kann man das Ergebnis hinschreiben.

Ergebnis: 94=214\frac{9}{4}= 2\frac{1}{4}

Video zum Thema Gemischte Zahl - unechter Bruch

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Unechte Brüche mit negativen Zahlen

Falls der Nenner oder der Zähler (oder beides) eine negative Zahl ist, ändert sich die Definition des unechten Bruchs etwas. Ein unechter Bruch ist dann ein Bruch, wo der Betrag des Zählers größer oder gleich dem Betrag des Nenners ist.

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