Begriffsklärungen (2|2)

Mathematische Beschreibung einer ganzrationalen Funktion

Eine ganzrationale Funktion ist definiert als eine Funktion, die sich in folgender Form schreiben lässt:

%%f(x) = a_n \cdot x^n+ a_{n-1}\cdot x^{n-1}+…+a_2 \cdot x^2+a_1 \cdot x+a_0%%.

Dabei ist %%x%% die Variable, die %%a_n, a_{n-1},…,a_2,a_1,a_0%% sind reelle Zahlen, und %%n%% ist eine natürliche Zahl.

Ganzrationale Funktionen werden auch als Polynomfunktionen bezeichnet.

Noch ein paar Begriffe

Exponenten:

Die in der Definition der ganzrationalen Funktion vorkommenden hochgestellten Zahlen %%n, n-1,…%% sind Exponenten; so bezeichnet man nämlich allgemein bei einer Potenz die hochgestellte Zahl.

Koeffizienten:

Die Zahlen %%a_n, a_{n-1},…,a_2,a_1,a_0%% nennt man Koeffizienten. (Die tief gestellten %%n, n-1,…, 0%% sind hier nur da, damit man die Koeffizienten auseinanderhalten kann.)

Beispiel

Die Polynomfunktion %%f(x)=x^5-2x^4-\sqrt{7}\cdot x^2+5^2x-sin(2)%% hat die Koeffizienten:

  • %%a_5 = 1%%
  • %%a_4=-2%%
  • %%a_3=0%% (es kommt kein %%x^3%% vor)
  • %%a_2=-\sqrt{7}%%
  • %%a_1=5^2%%
  • %%a_0=-sin(2)%%.

Die Zahlen %%\sqrt{7}, 5^2%% und %%sin(2)%% dürfen in der Polynomfunktion als Koeffizienten auftreten, denn es sind ja reelle Zahlen.

Sobald aber die Variable in diesen Operationen auftritt %%(%%z.B. %%\sqrt{x}, 5^x, sin(x))%%, handelt es sich nicht um eine ganzrationale Funktion.

Grad einer ganzrationalen Funktion

Der größte vorkommende Exponent gibt den Grad der Polynomfunktion an.

Beispiel

Die Funktion %%f(x)= -2x^3-\frac{1}{2}x+4%% hat den Grad %%3%%.

Schild mit der Auschrift "Grad"

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