Erstes Forschungsbeispiel (1|2)

Einigkeit macht stark! - Beispiel 1: %%f(x)=x^4+x^2%%

Um eine Vorstellung vom Graphen von %%f%% zu bekommen (ohne eigens eine Wertetabelle anzulegen und ihn zu zeichnen), zerlegen wir %%f%% am besten zunächst in die beiden Potenzfunktionen, aus denen er zusammengesetzt ist:

Die Funktion %%q%% sei gegeben durch: $$q(x) = x^4$$

Graph zu x hoch 4

Die Funktion %%p%% sei gegeben durch: $$p(x) =x^2$$

Graph zu x hoch 2

Mit diesen Festlegungen ist dann natürlich %%f=q+p%%.

%%q%% und %%p%% sind Potenzfunktionen; das Verhalten ihrer Graphen kann man aus ihren Funktionstermen bereits vorhersagen, oder du liest es jetzt an den obigen Graphen ab:

Der Graph von %%q%% ist

  • achsensymmetrisch zur %%y%%-Achse
    und
  • auf beiden Seiten nach %%+\infty%% gerichtet.

Der Graph von %%p%% ist

  • achsensymmetrisch zur %%y%%-Achse
    und
  • auf beiden Seiten nach %%+\infty%% gerichtet.

Und was vermutest du nun für den Graphen von %%f%%?

Denke nach, und gehe dann zur nächsten Seite dieses Kurses …

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