Drittes Forschungsbeispiel (1|2)

Noch mehr verschiedene Einflüsse - Beispiel 3: %%f(x)=x^4+0,5 x^3-2x^2%%

Auch diese Funktion zerlegen wir zunächst in die drei Bestandteile, aus denen sie offenkundig besteht:

Die Funktion %%q%% sei definiert durch $$q(x) = x^4$$

Graph zu q

Der Graph von %%q%% ist

  • achsensymmetrisch zur %%y%%-Achse
    und
  • auf beiden Seiten nach %%+\infty%% gerichtet.

Die Funktion %%s%% sei definiert durch $$s(x) = 0,5 x^3$$

Graph zu s

Der Graph von %%s%% ist

  • punktsymmetrisch zum Ursprung %%(0|0)%%
    und
  • auf der linken Seite nach %%-\infty%% gerichtet
  • auf der rechten Seite nach %%+\infty%% gerichtet.

Die Funktion %%p%% sei definiert durch $$p(x) = -2x^2$$

Graph zu p

Der Graph von %%p%% ist

  • achsensymmetrisch zur %%y%%-Achse
    und
  • auf beiden Seiten nach %%-\infty%% gerichtet.

Und nun?

Wie wird sich der Graph von %%f%% verhalten?

Was vermutest du?

Denke nach, notiere deine Überlegungen, und wenn du möchtest, probiere es einfach aus - indem du den Graphen mit Hilfe einer Wertetabelle oder mit einem Funktionsplotter zeichnest.

Auf der nächsten Kursseite findest du wieder die Auflösung.

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