$2\cdot\sin(x-\mathrm\pi)=1$

Teile auf beiden Seiten der Gleichung durch $2$.

$\sin(x-\pi)=\frac 12$

Verwende die Umkehrfunktion des Sinus.

$x-\pi = \sin^{-1}\left(\frac 12\right)$

Löse nach $x$ auf. Betrachte hierzu den Graphen des Arkussinus und erhalte $\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6}.$

$\cos\left( x- \dfrac{\pi}{2} \right) = 1$

Wende die Umkehrfunktion des Kosinus an.

$x-\dfrac{\pi}{2} = \cos^{-1} (1)$

Betrachte den Graphen des Arkuskosinus und lese ab, dass $\cos^{-1}(1)=0$.

$x-\dfrac{\pi}{2} = 0$

Löse die Gleichung nun nach $x$ auf.

$x=\dfrac{\pi}{2}$

$\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}-1\right) = 0$

Wende die Umkehrfunktion der Kosinusfunktion an.

$x+\dfrac{\pi}{2}-1=\cos^{-1}(0)$

Betrachte den Graphen des Arkuskosinus und erhalte $\cos^{−1}(0)=\frac{\pi}{2}.$

$x+\dfrac{\pi}{2}-1=\dfrac{\pi}{2}$

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} x+\dfrac{\pi}{2}-1&=&\dfrac{\pi}{2}&&|-\dfrac{\pi}{2} \\ \\x-1&=&0&&|+1 \\ \\x&=&1 \end{array}$