$2\cdot \sin (x-\pi )=12\backslash cdot\backslash sin(x-\backslash mathrm\backslash pi)=1$

Teile auf beiden Seiten der Gleichung durch $22$.

$\sin (x-\pi )=\frac{1}{2}\backslash sin(x-\backslash pi)=\backslash frac\; 12$

Verwende die Umkehrfunktion des Sinus.

$x-\pi ={\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)x-\backslash pi\; =\; \backslash sin^\{-1\}\backslash left(\backslash frac\; 12\backslash right)$

Löse nach $xx$ auf. Betrachte hierzu den Graphen des Arkussinus und erhalte ${\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{6}\mathrm{.}\backslash sin^\{-1\}\backslash left(\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash right)\; =\; \backslash frac\{\backslash pi\}\{6\}.$

$\cos (x-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})=1\backslash cos\backslash left(\; x-\; \backslash dfrac\{\backslash pi\}\{2\}\; \backslash right)\; =\; 1$

Wende die Umkehrfunktion des Kosinus an.

$x-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}={\cos }^{-1}(1)x-\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{2\}\; =\; \backslash cos^\{-1\}\; (1)$

Betrachte den Graphen des Arkuskosinus und lese ab, dass ${\cos }^{-1}(1)=0\backslash cos^\{-1\}(1)=0$.

$x-{\displaystyle \frac{\pi }{2}}=0x-\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{2\}\; =\; 0$

Löse die Gleichung nun nach $xx$ auf.

$x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}x=\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{2\}$

$\cos (x+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}-1)=0\backslash cos\backslash left(x+\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{2\}-1\backslash right)\; =\; 0$

Wende die Umkehrfunktion der Kosinusfunktion an.

$x+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}-1={\cos }^{-1}(0)x+\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{2\}-1=\backslash cos^\{-1\}(0)$

Betrachte den Graphen des Arkuskosinus und erhalte ${\cos }^{-1}(0)=\frac{\pi }{2}\mathrm{.}\backslash cos^\{-1\}(0)=\backslash frac\{\backslash pi\}\{2\}.$

$x+{\displaystyle \frac{\pi }{2}}-1={\displaystyle \frac{\pi }{2}}x+\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{2\}-1=\backslash dfrac\{\backslash pi\}\{2\}$

Löse die Gleichung nach $xx$ auf.