Aufgaben zu gebrochen-rationalen Funktionen - lernen mit Serlo!

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Gegeben ist die Funktion f mit der Abbildungsvorschrift $f : x \mapsto \frac{2 x}{2 x + 3}$ .

Welche Zahl kann nicht in der Definitionsmenge enthalten sein?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsmenge
$f (x)$ $=$ $\frac{2 x}{2 x + 3}$
↓
Setze den Nenner gleich 0.
$2 \cdot x + 3$ $=$ $0$ $- 3$
$2 \cdot x$ $=$ $- 3$ $: 2$
$x$ $=$ $- \frac{3}{2}$
$=$ $- 1,5$
$D_{f}$ $=$ $R \ {- 1,5}$
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Berechne f(10), f(100), f(1000).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionswerte berechnen
$f (x) = \frac{2 x}{2 x + 3}$
Setze $x = 10$ , $x = 100$ und $x = 1000$ ein.
$f (10) = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 10 + 3} \approx 0,869$
$f (100) = \frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 100 + 3} \approx 0,985$
$f (1000) = \frac{2 \cdot 1000}{2 \cdot 1000 + 3} \approx 0,999$
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Lege eine Wertetabelle an und zeichne den Funktionsgraphen.

$f (x) = \frac{2 x}{2 x + 3}$
$D_{f} = R \ {- 1,5}$
Nullstelle: $x = 0$
$x$
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
$f (x)$
1,6
2
4
-2
0
0,4
0,57
0,67
0,73
Zeichnung
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Gib die Gleichungen der Asymptoten von $G_{f}$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Asymptoten
$f (x) = \frac{2 x}{2 x + 3}$
Waagrechte Asymptote
Zählergrad = Nennergrad $\Rightarrow$ Betrachtung der Koeffizenten
$y = 1$
Senkrechte Asymptote
bei der Definitionslücke
$x = - 1,5$
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