Ebene aufstellen mit einer Gerade und einem Punkt

Du hattest dir bereits mit dem Blatt Papier überlegt, was du brauchst, um eine Ebene zu stützen. Eine der Möglichkeiten ist, die Ebene mit einem Punkt und einer Gerade zu stützen. Möchtest du also die Ebenengleichung aufstellen, kennst du bereits die Gleichung einer Gerade, zum Beispiel eine Gerade %%g%% mit einem Aufpunkt %%\vec{A}%% und einem Richtungsvektor %%\vec{v}%%:

$$g:\vec{X}=\vec{A}+\lambda\cdot\vec{v}$$

Auf der Gerade kannst du dich bereits vor und zurückbewegen und zwar in Richtung deines Richtungsvektors %%\vec{v}%%. Möchtest du jedoch wie in dem Handybeispiel alle Punkte in der Ebene erreichen, brauchst du noch eine zweite Richtung, in die du gehen kannst und zwar in Richtung des Punktes %%P%%, denn dieser soll auch in der Ebene liegen. Dazu stellst du den Verbindungsvektor zwischen dem Punkt %%P%% und dem Aufpunkt %%A%% der Geraden %%g%% auf. Dann addierst du %%\vec{AP}%%, mit einer Variable multipliziert, zu der Gleichung der Geraden hinzu und erhälst die Ebenengleichung der Ebene %%E%%.

$$E:\vec{X}=\vec{A}+\lambda\cdot\vec{v}+\mu\cdot\vec{AP}$$

Wenn du den Verbindungsvektor zwischen dem Aufpunkt %%A%% und dem Punkt %%P%% aufstellst, musst du beachten, dass dieser nicht linear abhängig zu dem Richtungsvektor %%\vec{v}%% ist. Das bedeutet, einfach gesagt, dass der Punkt nicht auf der Gerade %%g%% liegen darf, denn sonst erhälst du keine neue Richtung, in die du gehen kannst.

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