Ebene mit zwei Geraden aufstellen

Um eine Ebenengleichung aus zwei Geraden zu erstellen, müssen diese bestimmte Bedingungen erfüllen. Sie müssen entweder parallel sein oder sich schneiden. Windschiefe Geraden können keine Ebene erzeugen. Die allgemeine Form der Gleichung lautet:

$$E: \vec X= \vec A + \lambda \vec u +\mu \vec v,$$

wobei %%\overrightarrow u%% und %%\vec v%% die Richtungsvektoren sind

Um eine Ebenengleichung zu erstellen, wählt man sich auf einer der beiden Geraden einen Aufpunkt %%\overrightarrow A%% und nimmt den Richtungsvektor %%\vec u%% der Geradengleichung als ersten Spannvektor der Ebene.

Schneiden sich die beiden Geraden, kann man einfach den Richtungsvektor der zweiten Geradengleichung als zweiten Spannvektor %%\vec v%% der Ebene verwenden.

Sind die beiden Geraden parallel, erstellt man einen neuen Richtungsvektor, den man aus dem Aufpunkt und einem Punkt auf der zweiten Geraden erstellt. Diesen Vektor nimmt man nun als zweiten Spannvektor %%\vec v%% für die Ebene.

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