Beispiel: Ebenen mit zwei Geraden aufstellen

Du hast die Geraden $$g:\vec X=\begin{pmatrix}4 \\ 5\\3 \end{pmatrix} +\lambda \begin{pmatrix} 2\\ 4\\3 \end{pmatrix}$$ und %%h:\vec Y=\begin{pmatrix}9\\ 4\\ 2 \end{pmatrix}+\mu\begin{pmatrix}9\\ 2 \\ 0\end{pmatrix}%%.

Da %%\begin{pmatrix} 2\\ 4\\3 \end{pmatrix}%% kein Vielfaches von %%\begin{pmatrix}9\\ 2 \\ 0\end{pmatrix}%% ist, sind die beiden Geraden nicht parallel.

Als Aufpunkt der Ebene können wir einfach den Aufpunkt der Geraden %%g%% wählen. Der erste Spannvektor ist der Richtungsvektor der Geraden %%g%% und der zweite Spannvektor ist der Richtungsvektor der Geraden %%h%%, da die beiden Geraden nicht parallel sind.

Also lautet die Ebenengleichung:

$$E: \vec X=\begin{pmatrix}4 \\ 5\\3 \end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix} 2\\ 4\\3 \end{pmatrix}+\mu \begin{pmatrix}9\\ 2 \\ 0\end{pmatrix}.$$

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