Koordinaten von P in Funktionsgleichung einsetzen.

Der negative Wert $-\sqrt{2}$ kommt nicht in Frage.

$P(2|2)\in f:y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

Koordinaten von P einsetzen

Beachte, dass $8=2^3$

Gleiche Exponenten! Also: Gleiche Basen!

$a=\frac{1}{2}$

$P(3|\frac{1}{8})\in f:y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

Keine Funktion mit dem Funktionsterm $f(x)=a^x$ hat mit der y-Achse den Punkt $P(0|2)$ gemeinsam, sondern jede schneidet diese im Punkt (0|1).

Auch der rechnerische Ansatz $2=a^0$ liefert einen Widerspruch. Also ist die Teilaufgabe nicht erfüllbar.

Koordinaten in Funktionsgleichung einsetzen.

Dezimalbruch als Zehnerpotenz schreiben.

Gleiche Exponenten! Also: gleiche Basen!

$a=10$

$P(-3|\mathrm{0,001})\in y={10}^x$

Koordinaten in Funktionsgleichung einsetzen.

Gleichung quadrieren.

$a=\frac{1}{16}$

$P(\frac{1}{2}|\frac{1}{4})\in f:y={\left(\frac{1}{16}\right)}^x$

$P(-2|-1)$ liegt unterhalb der x-Achse. Keine Funktion mit dem Funktionsterm $f(x)=a^x$ (dabei ist $a$ eine positive, reelle Zahl) liefert negative Funktionswerte. Also ist diese Teilaufgabe nicht erfüllbar.

Auch rechnerisch erhält man keine Lösung: $-1=a^{-2}$ ist für kein a erfüllbar.