Koordinaten von P in Funktionsgleichung einsetzen.

Der negative Wert $-\sqrt2$ kommt nicht in Frage.

$P(2\vert2)\in f:y=\left(\sqrt2\right)^x$

Koordinaten von P einsetzen

Beachte, dass $8=2^3$

Gleiche Exponenten! Also: Gleiche Basen!

$a=\frac12$

$P(3\vert\frac18)\in f:y=\left(\frac12\right)^x$

Keine Funktion mit dem Funktionsterm $f(x)=a^x$ hat mit der y-Achse den Punkt $P(0\vert2)$ gemeinsam, sondern jede schneidet diese im Punkt (0|1).

Auch der rechnerische Ansatz $2=a^0$ liefert einen Widerspruch. Also ist die Teilaufgabe nicht erfüllbar.

Koordinaten in Funktionsgleichung einsetzen.

Dezimalbruch als Zehnerpotenz schreiben.

Gleiche Exponenten! Also: gleiche Basen!

$a=10$

$P(-3\vert0{,}001)\in y=10^x$

Koordinaten in Funktionsgleichung einsetzen.

Gleichung quadrieren.

$a=\frac1{16}$

$P(\frac12\vert\frac14)\in f:y=\left(\frac1{16}\right)^x$

$P(-2\vert-1)$ liegt unterhalb der x-Achse. Keine Funktion mit dem Funktionsterm $f(x)=a^x$ (dabei ist $a$ eine positive, reelle Zahl) liefert negative Funktionswerte. Also ist diese Teilaufgabe nicht erfüllbar.

Auch rechnerisch erhält man keine Lösung: $-1=a^{-2}$ ist für kein a erfüllbar.