Aufgaben zu Exponentialfunktionen - lernen mit Serlo!

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Die Punkte $A (- 1 | - 1)$ und $B (2 | - 3)$ sind Punkte des Graphen der Exponentialfunktion $f (x) = b \cdot a^{x}$ .

Skizziere den Graphen von $f$ für $- 2 \leq x \leq 3$ und lies daraus einen Näherungswert für den Parameter $b$ ab.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialfunktion
Der Paramter b ist die y-Koordinate des Schnittpunktes des Graphen mit der y-Achse. Ein Schätzwert ist -1,5.
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Berechne a und b.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialfunktion
$f (x) = b \cdot a^{x}$
Die Koordinaten der Punkte einsetzen.
$\begin{array}{rrcl} I & - 1 & = & b \cdot a^{- 1} \\ II & - 3 & = & b \cdot a^{2} \end{array}$
Teile Gleichung II : I
$\frac{- 3}{- 1}$ $=$ $\frac{b \cdot a^{2}}{b \cdot a^{- 1}}$
↓
$b$ kürzen und für $a$ Potenzregel anwenden
$a^{3}$ $=$ $3$
↓
Wurzelziehen
$a$ $=$ $\sqrt[3]{3}$
$a = \sqrt[3]{3}$ in I einsetzen und nach b auflösen.
$b = - \sqrt[3]{3}$
Ein Rundungswert für $b$ ist $- 1,44$ .
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