Aufgaben zur Produktregel - lernen mit Serlo!

Bilde die Ableitungen der folgenden Funktionen

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\displaystyle f\left(x\right)=x^2\cdot\cos\left(x\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} f(x)&=&x^2\cdot\cos(x) \end{array}$
Wende die Produktregel an.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} f^\prime(x)&=& 2x\cdot\cos(x)+x^2\cdot(-\sin(x)) \\&=& 2x\cdot\cos(x)-x^2\cdot\sin(x) \end{array}$
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$\displaystyle f\left(x\right)=\frac{\sin\left(x\right)}x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
Schreibe den Bruch in ein Produkt um.
$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} f&=&\dfrac{\sin{x}}{x} \\\\&=&\sin x\cdot\dfrac1x \\\\&=&\sin x\cdot x^{-1} \end{array}$
Wende die Produktregel an.
$\def\arraystretch{2} \begin{array}{rcl} f^\prime(x)&=&\cos x\cdot x^{-1}+\sin x\cdot(-1)\cdot x^{-2} \\\\&=&\dfrac{\cos x}x-\dfrac{\sin x}{x^2} \\\\&=&\dfrac1x\cdot \left(\cos x-\dfrac{\sin x}{x}\right)\\\\&=&\dfrac{x\cdot\cos x-\sin x}{x^2} \end{array}$
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$f\left(x\right)=\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel
$f\left(x\right)=\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)$
Wende die Produktregel an.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl} f^\prime(x)&=&\cos x\cdot\cos x+\sin x\cdot(-\sin x) \\&=&\cos^2x-\sin^2x \end{array}$
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