Aufgaben

Bilde die Ableitung zu folgenden Funktionen unter Verwendung der Produktregel:

$$f(x)=\left( x^2+\frac{1}{4}x\right)\cdot(x^3+3)$$

Zum Lösen dieser Aufgabe brauchst du die Produktregel.

%%f(x)=\left(x^2+\frac14x\right)\cdot(x^3+3)%%

Wende die Produktregel an.

%%\begin{align} f'(x)&=\left(2x+\frac14\right)\cdot(x^3+3) \\ &+\left(x^2+\frac14x\right)\cdot3x^2 \\ &=2x^4+6x+\frac14x^3+\frac{3}4+3x^4+\frac34x^3 \\ &=5x^4+x^3+6x+\frac{3}4\end{align}%%

Vereinfachen.

Bilde von folgenden Funktionen die Ableitung mithilfe der Produktregel.

Hinweis: Bei der Eingabe in den Lösungsfeldern musst du Potenzen mit '^' schreiben (zum Beispiel x^2 und nicht x²), damit die Lösung als richtig erkannt wird.

Berechne die Ableitung der folgenden Funktionen
Bilde die Ableitungen der folgenden Funktionen
f(x)=x2cos(x)f\left(x\right)=x^2\cdot\cos\left(x\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel

f(x)=x2cos(x)\begin{array}{rcl} f(x)&=&x^2\cdot\cos(x) \end{array}
Wende die Produktregel an.
f(x)=2xcos(x)+x2(sin(x))=2xcos(x)x2sin(x)\begin{array}{rcl} f^\prime(x)&=& 2x\cdot\cos(x)+x^2\cdot(-\sin(x)) \\&=& 2x\cdot\cos(x)-x^2\cdot\sin(x) \end{array}
f(x)=sin(x)cos(x)f\left(x\right)=\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Produktregel

f(x)=sin(x)cos(x)f\left(x\right)=\sin\left(x\right)\cdot\cos\left(x\right)
Wende die Produktregel an.
f(x)=cosxcosx+sinx(sinx)=cos2xsin2x\begin{array}{rcl} f^\prime(x)&=&\cos x\cdot\cos x+\sin x\cdot(-\sin x) \\&=&\cos^2x-\sin^2x \end{array}
Bilde die Ableitung folgender Funktionen mit der Produktregel.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

Um diese Aufgabe zu lösen brauchst du die Produktregel und weitere Ableitungsregeln.
f(x)=(ex2)(x1)f(x)=ex(x1)+(ex2)1=xexex+ex2=xex2\begin{array}{rcl}f(x) &= (e^x-2)\cdot(x-1) \\f'(x) &= e^x\cdot(x-1)+(e^x-2)\cdot1 \\&= xe^x-e^x+e^x-2 \\&= xe^x-2\end{array}
f(x)=(7x1)4x2f\left(x\right)=\left(7x-1\right)^4\cdot x^{-2}

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableitung

Um diese Aufgabe zu lösen, brauchst du die Produktregel und weitere Ableitungsregeln.
f(x)=(7x1)4x2f(x)=(7x-1)^4\cdot x^{-2}
Wende die Produktregel an.
f(x)=4(7x1)37x2+(7x1)4(2)x3=28(7x1)3x22(7x1)4x3=(7x1)3x2(282(7x1)x)=(7x1)3x2(2814x2x)=(7x1)3x2(2814xx+2x)=(7x1)3x2(14+2x)\begin{array}{rcl}f'(x) &= 4(7x-1)^3 \cdot 7 \cdot x^{-2}+(7x-1)^4 \cdot (-2) \cdot x^{-3} \\&= \frac{28\cdot(7x-1)^3}{x^2}-\frac{2\cdot(7x-1)^4}{x^3} \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(28-\frac{2\cdot(7x-1)}{x}\right) \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(28-\frac{14x-2}x\right) \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(28-\frac{14x}x+\frac2x\right) \\&=\frac{(7x-1)^3}{x^2}\cdot\left(14+\frac2x\right)\end{array}
Vereinfachen.

Bestimme die Ableitung:

%%g(x)=ln(-x^2+1)\cdot x^2%%

Benutze die Ableitungsregeln

%%g(x)=ln(-x^2+1)\cdot x^2%%

%%=\frac{1}{-x^2+1}\cdot -2x\cdot x^2+ln(-x^2+1)\cdot 2x%%

Vereinfache den Term.

%%=\frac{-2x^3}{-x^2+1}+ln(-x²+1)\cdot 2x%%

Klammer 2x aus.

%%=2x(\frac{-x²}{-x²+1}+ln(-x²+1))%%

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Zu topic-folder Aufgaben zur Produktregel:
Benni 2017-03-29 07:40:04+0200
Wenn man in Aufgabe 1.b) in das Lösungsfeld "3*x^2" eingibt (oder "3*x²"), so wird "wrong" angezeigt, nur "3*x*x" wird akzeptiert. Dies ist für Schüler nicht nachvollziehbar, was könnte man da machen?

Liebe Grüße
Benni
Nish 2017-03-30 13:42:58+0200
Hi Benni,
wenn ich "3*x^2" oder auch "3x^2" wird bei mir right angezeigt. Kannst du es nochmal ausprobieren. "3x²" funktioniert nicht. Wäre super, wenn du einen Hinweis einfügen könntest.
LG,
Nish
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